二次函数能力拓展训练题.doc

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1、二次函数能力拓展训练题1.如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．2.如果抛物线与x轴都交于A，B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x同的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b.(1)求m的取值范围；(2)若a∶b=3∶1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；(3)设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在，

2、求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.3．已知抛物线y=x2-2ax+2a+b在x轴上截得的线段长为3，并且此抛物线的顶点坐标满足关系式：y=-x2，求a、b的值．4.已知抛物线:y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点,如图，设它的顶点为B(1)求m的值；(2)过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证是△ABC是等腰直角三角形；(3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C'，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图.请在抛物线C'上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形.5.已知：m，n是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点A(

3、m，0)，B(0，n).(1)求这个抛物线的解析式；(2)设（1）中抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.N6.已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形（如图），其中，试在上求一点，使矩形有最大面积．7.某水果店批发一种成本为每箱30元的梁平柚子.据市场分析,若按每箱40元批发,一个月能批发600箱；若每箱批发价涨价1元,月批发量就减少10箱,针对柚子的批发情况,请解答下列问题：（1）当批发价定为

4、每箱55元时,计算月批发量和月利润；（2）若批发价定为每箱元,月批发利润为元,求与的函数关系式；当批发价定为每箱多少元时,月利润最大？（3）若水果店想在本月成本不超6000元的情况下,使得月利润达到10000元,则批发价应定为每箱多少元？8.如图,已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.