广东省东莞市2016-2017学年高一数学下学期期末教学质量检查试题.doc

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1、2016-2017学年度第二学期教学质量检查高一数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A．B．C．D．2.某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（）高一高二高三人数600500400A．12，18，15B．18，12，15C．18，15，12D．15，15，153.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母

2、亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A．36B．56C．91D．3364.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（）A．只有一次投中B．两次都不中C.两次都投中D．至少投中一次5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C.D．6.在平行四边形中，，，，则等于（）A．B．C.D．7.某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（）A．8

3、B．9C.10D．118.已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（）A．2B．-2C.D．9.直线（）与圆的位置关系为（）A．相交B．相切C.相离D．与的值有在10.已知函数（，）是偶函数，且，则（）A．在上单调递减B．在上单调递增C.在上单调递增D．在上单调递减11.已知在中，是的垂心，点满足：，则的面积与的面积之比是（）A．B．C.D．12.若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值为（）A．B．C.D．1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在空间直角坐标系中，已知，，则．14.下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委

4、为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．15.已知扇形的周长为10，面积为4，则扇形的中心角等于（弧度）.16.如图，等腰梯形的底边长分别为8和6，高为7，圆为等腰梯形的外接圆，对于平面内两点，（），若圆上存在点，使得，则正实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，是互相垂直的两个单位向量，，.（1）求和的夹角；（2）若，求的值.18.东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限（单位：年，）和所支出的维护

5、费用（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程；（2）若规定当维护费用超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：，19.某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155到195之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组

6、和第七组人数的比为5：2.（1）补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；（3）用分层抽样的方法在身高为内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在内的概率.20.函数的部分图象如图所示，为图象的最高点，为图象的最低点，且为正三角形.（1）求的值域及的值；（2）若，且，求的值.21.已知圆，直线过定点，为坐标原点.（1）若圆截直线的弦长为，求直线的方程；（2）若直线的斜率为，直线与圆的两个交点为，且，求斜率的取值范围.22.已知，，（1）用表示；（2）若关于的方程为，试讨论该方程根的个数及相

7、应实数的取值范围.2016—2017学年度第二学期教学质量检查高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACBCDCBDADAB二、填空题(每小题5分,满分20分)13.14.15.16.三、解答题：17.【解析】（1）因为，是互相垂直的单位向量，所以设与的夹角为，故又故（2）由得，又故【解法二】设与的夹角为，则由，是互相垂直的单位向量，不妨设，分别为平面直角坐标系中轴、轴方向上的单位向量，则，故又故（2）由与垂直得，又故18.【解析】（1），故线性回归方程为.（2）当维护费用超过13.1万元时，即从第1

8、2年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年.答：该批空调使用年限的最大值为11年.19.【解