高考数学中求轨迹方程的常见方法.doc

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1、阳光家教网整理ygjj.com高考数学中求轨迹方程的常见方法一、直接法w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当所求动点的要满足的条件简单明确时，直接按“建系设点、列出条件、代入坐标、整理化简、限制说明”五个基本步骤求轨迹方程,称之直接法.例1已知点、动点满足，则点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解：，.由条件，，整理得，此即点的轨迹方程，所以的轨迹为抛物线，选D.二、定义法定义法是指先分析、说明动点的轨迹满足某种特殊曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）的定义或特征，再求出该曲线的相关参量，从而得到轨迹方程.CByxOA例2已知中，、、

2、的对边分别为、、，若依次构成等差数列，且，，求顶点的轨迹方程.解：如右图，以直线为轴，线段的中点为原点建立直角坐标系.由题意，构成等差数列，，即，又，的轨迹为椭圆的左半部分.在此椭圆中，，，故的轨迹方程为.三、代入法yQOxNP当题目中有多个动点时，将其他动点的坐标用所求动点的坐标来表示，再代入到其他动点要满足的条件或轨迹方程中，整理即得到动点的轨迹方程，称之代入法，也称相关点法、转移法.例3如图，从双曲线上一点引直线的垂线，垂足为，求线段的中点的轨迹方程.解：设，则.在直线上，①又得即.②3阳光家教网整理ygjj.com联解①②得.又点在双曲线上

3、，，化简整理得：，此即动点的轨迹方程.四、几何法几何法是指利用平面几何或解析几何知识分析图形性质，发现动点的运动规律和要满足的条件，从而得到动点的轨迹方程.例4已知点、，过、作两条互相垂直的直线和，求和的交点的轨迹方程.解：由平面几何知识可知，当为直角三角形时，点的轨迹是以为直径的圆.此圆的圆心即为的中点，半径为，方程为.故的轨迹方程为.五、参数法参数法是指先引入一个中间变量（参数），使所求动点的横、纵坐标间建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，得到间的直接关系式，即得到所求轨迹方程.例5过抛物线（）的顶点作两条互相垂直的弦、，求弦的中点的轨迹方

4、程.解：设，直线的斜率为，则直线的斜率为.直线OA的方程为，由解得，即，同理可得.由中点坐标公式，得，消去，得，此即点的轨迹方程.六、交轨法求两曲线的交点轨迹时，可由方程直接消去参数，或者先引入参数来建立这些动曲线的联系，然后消去参数来得到轨迹方程，称之交轨法.xA1A2OyNMP例6如右图，垂直于轴的直线交双曲线于、两点，为双曲线的左、右顶点，求直线与3阳光家教网整理ygjj.com的交点的轨迹方程，并指出轨迹的形状.解：设及，又，可得直线的方程为①；直线的方程为②.①×②得③.又，代入③得，化简得，此即点的轨迹方程.当时，点的轨迹是以原点为圆心

5、、为半径的圆；当时，点的轨迹是椭圆.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3