辽宁省大连海湾高级中学2019_2020学年高二数学上学期假期自主学习质量检测试题.doc

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1、辽宁省大连海湾高级中学2019-2020学年高二数学上学期假期自主学习质量检测试题总分：150分时间：120分钟一．选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集U=R，集合，集合，则=（）A．B.C.D.2．为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为100的样本，则每名学生成绩入样的机会是（）A.B.C.D.3．若点（a,-1）在函数的图象上，则的值为（）A．0B.C.1D.4．已知是空间中两个不同平面，是空间中两条不同的直线，则下列命题中错误的是（）A．若则B.若则C．若则D

2、.若则5．已知条件：＞0，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（）A．B.C.D.6．函数的单调减区间为（）A．B．C．D．7．设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝0，则O为△ABC的()A.内心B．外心C．重心D．垂心8．已知，，若>恒成立，则实数m的取值范围是()A．或B．或C．D．9．函数（且）的图象大致是（）710．已知，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的最小值是（）A.B.3C.D.11．已知在△ABC中，且，则函数的最小值为（）A.B.C.D.12．已知函数，，若对任

3、意的，都有，则实数的取值范围为()A.B.C.D.二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分,共20分).13．化简:　　　　　. 14．已知点，，，,则向量在方向上的正射影的数量为________15.在三棱锥ABCD中，AB＝CD＝3，AC＝BD＝4,AD＝BC＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为___________16．设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 ．三．解答题17．（本小题满分12分）在中，内角，，的对边分别为，，，且.(1)求角的值；(2)若的面积为，的周长为，求边长.718．(本小题满分12分）已知两个不共线的向量，满足.(1)若与垂直，求

4、+

5、

6、的值；(2)当时，若存在两个不同的使得成立，求正数的取值范围.19．(本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E，F分别为PD，BC的中点．（1）求证：AE⊥PC；（2）G为线段PD上一点，若FG∥平面AEC，求的值．20．(本小题满分12分）已知函数在区间上最小值1，函数.(1)求的值.(2)若存在使得在上为负数，求实数的取值范围。721．(本小题满分12分）如图，如图，在直三棱柱中，AC＝３，BC＝４，点D是AB的中点，（１）求证：；（2）求证：平面（3）求三棱锥的体积。22．(本小题满分10分）已

7、知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)设函数，当，，求的取值范围.7大连海湾高级中学假期自主学习质量检测高一数学试题答案一．选择题二．CABDABDDCADA7．B　[若(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝0可得·(＋)＝·(＋)＝·(＋)＝0，即为(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝0即有

8、

9、2＝

10、

11、2＝

12、

13、2，则

14、

15、＝

16、

17、＝

18、

19、，故O为△ABC的外心，故选B.三．填空题13.114.15.25π16.四．解答题17（本小题满分12分）解，，，，，，，.……………………………………6分,,又，，解得.……………………………………12分18

20、（1）由条件知，，又与垂直，所以，所以.所以，故.-----------6分（2）由，得，即，即，，所以.------------------------9分由得，又要有两解，结合三角函数图象可得，，即，又因为，所以.即m的范围----------------------------12分19【解答】（1）证明：∵AP⊥平面ABCD，∴AP⊥CD，在矩形ABCD中，CD⊥AD，又AP∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE，在△PAD中，E为PD中点，PA=AD，∴AE⊥PD，又CD∩PD=D，CD，PD⊂平面PCD，∴AE⊥平面PCD，∵PC

21、⊂平面PCD，∴AE⊥PC7（2）解：取AP中点M，连接MF，MG，ME．在△PAD中，M，E分别为PA，PD的中点则ME为△PAD的中位线∴，又，∴ME∥FC，ME=FC，∴四边形MECF为平行四边形，∴MF∥EC，又MF⊄平面AEC，EC⊂平面AEC，∴MF∥平面AEC，又FG∥平面AEC，MF∩FG=F，MF，FG⊂平面MFG，∴平面MFG∥平面AEC，又平面MFG∩平面PAD=MG，平面AEC∩平面PAD=AE，∴MG∥AE，又∵M为AP中点，∴G为PE中点，又E为PD中点，∴，即．20（本小题满分12分）(1)f(x)=(x-a)2+1-a