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时间:2020-04-25
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1、函数类应用题(随堂测试)1.目前,“低碳”已成为保护地球环境的热门话题,某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品,再投入资金1500万元作为固定投资.已知生产每件产品的成本是40元,在销售过程中发现:当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利为z(万元).(年获利=年销售额-生产成本-投资)(1)试写出z与x之间的函数关系式.(2)请通过计算说明到第一年年底,当z取最大值时,销售单价x应定为多少,此时公司是盈利了还是亏损了?(3)若该公司计划到第二年年底获利不
2、低于1130万元,请借助函数的大致图象说明第二年的销售单价x(元)应确定在什么范围.2【参考答案】解:(1)依题意知,当销售单价定为x元时,年销售量减少(x100)万件,y=20(x100)=x+30.由题意,得z=(30x)(x40)5001500=x2+34x3200.即z与x之间的函数关系是z=x2+34x3200.(2)∵z=x2+34x3200=(x170)2310.∴当x=170时,z取最大值为310,即当z取最大值310万元时,销售单价应定为170元.到第一年年底公司还差310万元才能收回全部投资,所以此时公司是亏损了.(3)由题意知,第二年的销售单价定为x元时,年获利为:x/
3、元138001130120220z/万元z=(30x)(x40)310=x2+34x1510.当z=1130时,即1130=x2+34x1510,O170整理得x2340x+26400=0,解得:x1=120,x2=220.函数z=x2+34x1510的图象大致如图所示,由图象可以看出:当120≤x≤220时,z≥1130.故第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内.2
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