函数类应用题

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1、函数类应用题（讲义）一、知识点睛1.操作规程①判断背景、辨析类型；②梳理信息、关注隐含条件，建立数学模型；③求解、验证．2.梳理信息、关注隐含条件函数问题信息呈现形式：①表达式——弄清楚变量含义、变量间关系；②图象、表格——明确文字信息与图象、表格中量的对应关系；③文字信息——抓取关键词、关键语句、量与量之间关系．如：×××与×××成正比例；售价每上涨×××元，每个月少卖×××件．隐含条件：如自变量、因变量的范围限制：整数、正数等．二、精讲精练次数n21速度x4060指数Q4201001.某公司

2、在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当，时，求n的值；（3）若，要使Q最大，确定x的值；（4）设，，能否在n增加m%（）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．1.某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如

3、果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为元（是整数），每个月的销售量为件．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x之间的函数关系式；（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？1.某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成

4、本价为每件20元，经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为．（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损．若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固

5、定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大利润（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．1.为了响应国家“节能、环保、低碳”的号召，某企业瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函

6、数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA，曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12．（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获利润S（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多是多少万元？1.某地

7、一经济适用房楼盘一楼是商铺（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为2000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为80平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）.方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）（1）请写出每平方米售价y（元

8、/米2）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解析式；（2）王老师已筹到60000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？（3）有人建议王老师使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为王老师的说法一定正确吗？请通过运算确定a的范围，阐明你的看法．1.我国首条磁悬浮轨道全长约为30km，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速运行共需200秒，在这段时间内有以下记录数据：时间t（秒）