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1、2018届高三数学第一轮复习求线性规划问题中目标函数最值专题1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.回顾：1种必会方法确定不等式表示的区域时，可采用代入特殊点的方法来判断，一般情况下，若直线不过原点时，则代入原点坐标判断．2项必须防范1.画出平面区域，避免失误的重要方法就是首先使二元不等式标准化．2.注意不等式中不等号有无等号，含等号时，直线画为实线；不含等号时，画为虚线．3点必知关
2、键1.线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．2.目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示。目标函数通常具有相应的几何意义，如截距、斜率、距离等.．3.线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定.利用线性规划求最值（名师，考点二）[审题视点]解题的突破口为作出可行域，借助目标函数的几何意义求出目标函数的最值．[解析]可行域为如图所示阴影部分．[答案]A奇思妙想：本例线性约束条件不变，目标
3、函数变为z＝x2＋y2，求其取值范围，该如何解答？1．利用平面区域求目标函数的最值步骤：(1)作出可行域；(2)找到目标函数对应的最优解对应点；(3)代入目标函数求最值．2．常见的目标函数：注意：答案：B例2已知实数x,y满足(1)若z=x-2y,求z的最大值和最小值；(2)若z=x2+y2,求z的最大值和最小值；(3)若求z的最大值和最小值.【解题指南】(1)作出可行域与直线x-2y=0，观察确定最优解；(2)由几何意义可确定z=x2+y2为可行域内的点到原点的距离的平方，以此求解；(3)由几何意义可知所求为可行域
4、内的点与原点连线的斜率的最值,以此求解.【规范解答】不等式组表示的平面区域如图所示,图中的阴影部分即为可行域.由得A(1,2);由得B(2,1)；由得M(2,3).(1)由z=x-2y得由图可知,当直线经过点B(2,1)时,z取得最大值,经过点M(2,3)时,z取得最小值.∴zmax=2-2×1=0,zmin=2-2×3=-4.(2)过原点(0,0)作直线l垂直于直线x+y-3=0,垂足为N,则直线l的方程为y=x,由得点在线段AB上,也在可行域内.观察图可知,可行域内点M到原点的距离最大,点N到原点的距离最小.又即
5、∴z的最大值为13,最小值为(3)由图可得,原点与可行域内的点A的连线的斜率值最大,与点B的连线的斜率值最小,又∴z的最大值为2,最小值为【互动探究】若将本例中第(3)问目标函数修改为则z的最大值和最小值又将如何求？【解析】由本例图可知，目标函数的几何意义是可行域内的点与P(4,-3)点连线的斜率,由图可知，点P(4,-3)与A连线时斜率最大，与M连线时斜率最小.又故z的最大值为z的最小值为-3.【反思·感悟】1.求目标函数的最值，关键是确定可行域，将目标函数对应的直线平行移动，最先通过或最后通过的点便是最优解.2.
6、对于目标函数具有明确的几何意义时,其关键是确定其几何意义是什么,如本例(2)中是与原点距离的平方而非距离，忽视这一点则极易错解.
