求线性目标函数的最值.doc

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1、求线性目标函数的最值1．设x，y满足约束条件则z＝2x＋3y－5的最小值为________．解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y＝－x＋＋过点A时，z取得最小值，联立解得A(－1，－1)，即zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10．答案：－10求非线性目标函数的最值2．已知实数x，y满足则x2＋y2的取值范围是________．解析：根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x，y)为阴影区域内的动点．d＝可以看做坐标原点O与可行域内的点(x，y)之间的距离．数形结合，知d的最大

2、值是OA的长，d的最小值是点O到直线2x＋y－2＝0的距离．由可得A(2,3)，所以dmax＝＝，dmin＝＝．所以d2的最小值为，最大值为13．所以x2＋y2的取值范围是．答案：线性规划中的参数问题3．已知x，y满足若目标函数z＝3x＋y的最大值为10，则z的最小值为________．解析：画出不等式组表示的区域，如图中阴影部分所示，作直线l：3x＋y＝0，平移l，从而可知经过C点时z取到最大值，由解得∴2×3－1－m＝0，m＝5．由图知，平移l经过B点时，z最小，∴当x＝2，y＝2×2－5＝－1时，z最小，zmin＝3×2－1＝

3、5．答案：5[通法在握]1．求目标函数的最值3步骤(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．2．常见的3类目标函数(1)截距型：形如z＝ax＋by．求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－x＋，在通过求直线的截距的最值间接求出z的最值时，要注意：当b>0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；当b<0

4、时，截距取最大值时，z取最小值；截距取最小值时，z取最大值．(2)距离型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2．(3)斜率型：形如z＝．[提醒]　注意转化的等价性及几何意义．