资源描述：
《概率论与数理统计第三章习题及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、概率论与数理统计习题第三章多维随机变量及其分布习题3-1盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球.以表示取到黑球的只数，以表示取到红球的只数，求和的联合分布律.解：XY01230001020（X，Y）的可能取值为(i,j)，i=0，1，2，3，j=0，12，i+j≥2，联合分布律为P{X=0,Y=2}=P{X=1,Y=1}=P{X=1,Y=2}=P{X=2,Y=0}=P{X=2,Y=1}=P{X=2,Y=2}=P{X=3,Y=0}=P{X=3,Y=1}=P{X=3,Y=2}=0习题3-2设随机变量的概率密度为（1）确定常数；（2）求（3
2、）求；（4）求.分析：利用P{(X,Y)∈G}=再化为累次积分，其中13解：（1）∵，∴（2）（3）（4）习题3-3将一枚硬币掷3次，以表示前2次出现的次数，以表示3次中出现的次数，求的联合分布律以及的边缘分布律。习题3-4设二维随机变量的概率密度为13（1）试确定常数；（2）求边缘概率密度.解:（1）l=yo（2）y=x2x习题3-5在第7题中，（1）求条件概率密度，特别，写出当时的条件概率密度；（2）求条件概率密度，特别，分别写出当时的条件概率密度；（3）求条件概率，(注：上面提到的7题应为下面补充的9题）13习题3-6设随机变量的概率密度为求条件
3、概率密度.13习题3-7设和是两个相互独立的随机变量，在上服从均匀分布，的概率密度为（1）求和的联合概率密度；（2）设含有的二次方程，试求有实根的概率。13解：（1）X的概率密度为Y的概率密度为且知X,Y相互独立，于是（X，Y）的联合密度为（2）由于a有实跟根，从而判别式即：记习题3-8设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为其中是常数，引入随机变量（1）求条件概率密度；（2）求的分布律和分布函数.13习题3-9设和是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为：求随机变量的概率密度。13习题3-10设是相互独立的随机变量，它们都服从正态分布.试验证随机
4、变量具有概率密度我们称服从参数为的瑞利分布.13习题3-11设随机变量的概率密度为（1）确定常数；（2）求边缘概率密度；（3）求函数的分布函数。13习题3-12设是相互独立的随机变量，证明解：习题3-13设随机变量的分布律为01234513000.010.030.050.070.0910.010.020.040.050.060.0820.010.030.050.050.050.0630.010.020.040.060.060.05（1）求；（2）求的分布律；（3）求的分布律；（4）求的分布律.解：（1）由条件概率公式P{X=2
5、Y=2}===同理P{Y
6、=3
7、X=0}=（2）变量V=max{X,Y}显然V是一随机变量，其取值为V：012345P{V=0}=P{X=0Y=0}=0P{V=1}=P{X=1，Y=0}+P{X=1，Y=1}+P{X=0，Y=1}=0.01+0.02+0.01=0.04P{V=2}=P{X=2，Y=0}+P{X=2，Y=1}+P{X=2，Y=2}+P{Y=2,X=0}+P{Y=2,X=1}=0.03+0.04+0.05+0.01+0.03=0.16P{V=3}=P{X=3，Y=0}+P{X=3，Y=1}+P{X=3，Y=2}+P{X=3，Y=3}+P{Y=3,X=0}+P{Y=
8、3,X=1}+P{Y=3,X=2}=0.05+0.05+0.05+0.06+0.01+0.02+0.04=0.28P{V=4}=P{X=4，Y=0}+P{X=4，Y=1}+P{X=4，Y=2}+P{X=4，Y=3}=0.07+0.06+0.05+0.06=0.24P{V=5}=P{X=5，Y=0}+……+P{X=5，Y=3}=0.09+0.08+0.06+0.05=0.28（3）显然U的取值为0，1，2，3P{U=0}=P{X=0，Y=0}+……+P{X=0，Y=3}+P{Y=0，X=1}+……+P{Y=0，X=5}=0.2813同理P{U=1}=0.
9、30P{U=2}=0.25P{U=3}=0.17或缩写成表格形式（2）V012345Pk00.040.160.280.240.28（3）U0123Pk0.280.300.250.17（4）W=V+U显然W的取值为0，1，……8P{W=0}=P{V=0U=0}=0P{W=1}=P{V=0,U=1}+P{V=1U=0}∵V=max{X，Y}=0又U=min{X，Y}=1不可能上式中的P{V=0，U=1}=0，又P{V=1U=0}=P{X=1Y=0}+P{X=0Y=1}=0.2故P{W=1}=P{V=0,U=1}+P{V=1，U=0}=0.2P{W=2}=P
10、{V+U=2}=P{V=2,U=0}+P{V=1，U=1}=P{X=2Y=0}+P{X=0Y=
