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时间:2020-04-25
《2019_2020学年高中数学第1讲坐标系一平面直角坐标系练习新人教A版选修4_4.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一 平面直角坐标系课时跟踪检测一、选择题1.通过伸缩变换,下列曲线形态可能发生变化的是( )①直线 ②圆 ③椭圆 ④双曲线 ⑤抛物线A.②③B.①④⑤C.①②③D.②③④⑤答案:A2.在直角坐标系中,如图所示的图形对应的方程是( )A.
2、x
3、-y=0B.x-
4、y
5、=0C.-1=0D.-1=0解析:∵其图形关于x轴对称,在第一象限的部分倾斜角为45°,∴对应的方程为
6、y
7、=x,即x-
8、y
9、=0.答案:B3.在平面直角坐标系中,伸缩变换的关系式为则正弦曲线y=sinx在此变换下得到的曲线方程为( )A.y=2sin2xB.y=sin2xC.y=sin2xD.y=sin2x解析:
10、伸缩变换可化为即 ①将①代入y=sinx,得y′=sin2x′,即y′=sin2x′,得y=sin2x.答案:B4.(2019·邵东一中月考)在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线x′2-y′2=1,则曲线C的方程为( )A.4x2-16y2=1B.16x2-4y2=15C.x2-y2=1D.x2-y2=1解析:将伸缩变换代入x′2-y′2=1,得(4x)2-(2y)2=1,所以曲线C的方程为16x2-4y2=1,故选B.答案:B5.在平面直角坐标系中,方程3x-2y+1=0所对应的直线经过伸缩变换后的直线方程为( )A.3x-4y+1=0B.3x+y-1=0
11、C.9x-y+1=0D.x-4y+1=0解析:由得代入3x-2y+1=0得9x′-y′+1=0.∴经过伸缩变换后的直线方程为9x-y+1=0.答案:C6.在平面直角坐标系中,y=tanx经过怎样的伸缩变换可得到y=3tan2x( )A.B.C.D.解析:令y′=3tan2x′,变换为将其代入y′=3tan2x′,得μy=3tan2λx,即y=tan2λx与y=tanx比较,可得∴答案:B二、填空题7.点P(x,y)经过伸缩变换后又回到P点,则x=________,y=________.解析:由题意得得答案:0 08.(2019·邢台检测)在平面直角坐标系中,曲线C1:+y2=1
12、,经伸缩变换后,得到曲线C2,则曲线C2的方程为______________.解析:由伸缩变换得代入曲线C1:+y2=1,得+y′2=1,即(x′-1)2+y′2=1,所以曲线C2的方程为(x-1)2+y2=1.答案:(x-1)2+y2=19.将圆x2+y2=1上各点的横坐标压缩为原来的,纵坐标变为原来的2倍,则得到的曲线方程为____________.解析:由题意得整理得代入x2+y2=1,得4x′2+y′25=1,所以得到的曲线方程为4x2+=1.答案:4x2+=1三、解答题10.线段AB的两个端点分别在两条互相垂直的直线上滑动,且
13、AB
14、=4,求AB中点P的轨迹方程.解:以
15、两条互相垂直的直线分别为x轴,y轴,建立平面直角坐标系xOy,如图所示,设P(x,y),由于△OAB是直角三角形,P为AB的中点,所以
16、OP
17、=
18、AB
19、,即=×4,即x2+y2=4.故AB中点P的轨迹方程为x2+y2=4.11.(2019·青冈实验中学测试)在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线+4y′2=1,求曲线C的方程并说出其表示的图形.解:设M(x,y)是曲线C上任意一点,变换后的点为M′(x′,y′).由且M′(x′,y′)在曲线+4y′2=1上,得+=1,即x2+y2=4.所以曲线C的方程为x2+y2=4,表示以O(0,0)为圆心,以2为半径的圆.12
20、.椭圆+=1经过怎样的伸缩变换使它的长轴变为短轴,短轴变为长轴?解:原来的方程为+=1,经过伸缩变换后得到的方程为+=1. ①设伸缩变换为则代入+=1,得+=1. ②比较①②得∴∴伸缩变换公式为因此,应将椭圆上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标压缩到原来的.513.(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin,则下面结论正确的是( )A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标
21、缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2解析:因为y=sin=cos=cos,所以曲线C1:y=cosx上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到曲线y=cos2x,再把得到的曲线y=cos2x向左平移个单位长度,得到曲线C2:y=cos=cos.答案:D55
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