初三数学中考培优练习四.doc

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1、初三数学中考培优练习四2014、4、11（第1题）1、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．2、如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，（第2题）DAOBCEAE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为．3、已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．x12+x22

2、用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．正五边形5、如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为A．B．C．D．xBAC（第6题）题）OyIABCDEFGHIKJPQ（第5题）6、如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作

3、等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．7、已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(1，0)，B(3,0)，C(0，-3).（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A），①当△PBC的面积与△ABC的面积相等时，求点P的坐标；②如图2，当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式图1图28、如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例

4、函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．1B2．3B4B5D67解：（1）抛物线的解析式为.------4分（2）①用铅垂高、水平宽求解

5、。，--8分②过点B作AB的垂线，交CP于点F.如图2，∵∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45°∴∠CBF=∠ABC=45°又∵∠PCB=∠BCA，BC=BC∴△ACB≌△FCB∴BF=BA=2，则点F（3，－2）又∵CP过点F，点C∴直线CP的解析式为.-------------12分