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《安徽省合肥八中2015届高三最后一卷数学理试卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、“合肥八中”2015年高三学生最后一卷理科数学一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数满足其中为虚数单位),则复数对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.集合,则使得成立的所有的值的集合是A.B.C.D.3.已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是A.求数列的前11项和B.求数列的前11项和C.求数列的前12项和D.求数列的前12项和4.如图是正态分布的正态曲线图,下面四个式子:①;②;③;④(其中
2、)则这些式子等于图中阴影部分面积的个数为A.0B.1C.2D.35.若的展开式中,含的系数为,则等于A.B.C.D.6.已知双曲线上存在两点关于直线对称,且的中点在抛物线上,则实数的值为A.4B.C.0或4D.0或7.如图,为直线外一点,若中任意相邻两点的距离相等,设,用表示,其结果为A.B.C.D.8.现准备将7本相同的杂志全部分发给5个不同的阅读小组,其中甲,乙两个小组每个小组至少两本,其他小组允许1本也没有,则不同的分发方案共有A.27种B.29种C.35种D.125种9.已知棱长为1的正方体中,分
3、别是的中点,又分别在线段上,且,设平面平面,则下列结论不成立的是A.平面B.C.当变化时,不是定直线D.平面与平面不垂直10.已知函数,定义:满足的点称为的阶不动点,则的阶不动点的个数是A.B.C.D.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的相应位置.11.已知点的坐标满足不等式组,则的取值范围是12.已知函数,若,则13.如图,已知正方形的边长为1,点是边上的动点,则的最大值为14.画在每一个边长为1的正方形网格上的一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为15.将函
4、数的所有极大值点从小到大依次排成数列,,则下列命题正确的是(写出你认为正确的所有命题的序号)①函数在处取得极大值;②;③对于任意正整数恒成立;④存在正整数,使得对于任意正整数,都有成立;⑤取所有的正整数,的最大值为三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)在中,角的对边分别是,已知成等比数列,且.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求的值.17(本小题满分12分)某工厂在实验阶段大量生产一种零件,这种零件有两项技术指标需要检验,设各项技术指标达标与否互不影响
5、.若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一项技术指标达标的概率为,按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.(Ⅰ)求一个零件经过检测为合格品的概率;(Ⅱ)任意一次抽取该种零件100个,设表示其中合格品的个数,求的概率分布列及数学期望和方差.18(本小题满分12分)如图,已知直三棱柱是棱上的动点,是的中点,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为棱的中点时,求证:平面;(Ⅲ)在棱上是否存在点,使得二面角的大小是,若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.19(本小题满分13分)已知函数其中是自然对数的底数.(
6、Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)试探究当时,方程的解的个数,并说明理由.20(本小题满分13分)曲线是由方程为的弧线及方程为的弧线构成的封闭曲线,若点为等边三角形的三个顶点(其中),椭圆的离心率为.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)是否存在过原点的直线与曲线交于不在轴上的两点,使得,若存在,求出该直线的斜率,若不存在,请说明理由.21(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)令,求证:参考答案:DADCBDDCCB11.[0,4]12.713.14.15.
7、①②④⑤16.或17.18.19.两个解20.【解:】(Ⅰ)因为点为等边三角形的三个顶点所以,,又椭圆的离心率为.所以,故所以,曲线的方程是和………………7分(Ⅱ)若存在这样的直线,则四边形是平行四边形,由对称性,过原点的直线与椭圆的交点都符合,设这样的直线存在,与交于点,与交于点,故是与的交点.联立方程得或或或由图形知或符合,所以这样的直线的斜率为或所以,这样的直线的存在其斜率为或…………………13分本题也可以设过原点的直线,求交点,也可以直接设点,相应给分.21.【解析:】(Ⅰ),由由,所以,在区间上
8、单调递减,在区间上单调递增,所以,,即…………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ),累乘,即得
