2019年高考数学二轮复习试题：专题五 第2讲　椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质（含解析）.doc

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1、第2讲椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质选题明细表知识点·方法巩固提高A巩固提高B圆锥曲线定义及其应用1,3,9,12,174,7,12圆锥曲线的标准方程5,66,15定义法求圆锥曲线方程11,17圆锥曲线的几何性质2,10,14,151,2,3,5,10由几何性质求方程417综合问题7,8,13,16,178,9,11,13,14,16巩固提高A一、选择题1.已知椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点是圆x2+y2-6x+8=0的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为(D)(A)(-3,0)(B)(-4,0)(C)(-10,0)(D)(-5,0)解析:因为圆的标准方

2、程为(x-3)2+y2=1,所以圆心坐标为(3,0),所以c=3.又b=4,所以a==5.因为椭圆的焦点在x轴上,所以椭圆的左顶点为(-5,0).故选D.2.已知椭圆C:+=1的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2,若点P是椭圆C上的动点,则·的最大值为(B)(A)(B)(C)(D)解析:由椭圆方程知c=1,所以F1(-1,0),F2(1,0).因为椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2,则可设A(1,y0),代入椭圆方程可得=,所以y0=±.设P(x1,y1),则=(x1+1,y1),=(0,y0),所以·=y1y0.因为点P是椭圆C上

3、的动点,所以-≤y1≤,故·的最大值为.故选B.3.(2017·全国Ⅲ卷)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为(B)(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=1解析:由双曲线的一条渐近线方程为y=x得4b2=5a2,椭圆+=1的焦点为(3,0),所以c=3.在双曲线中c2=a2+b2得a2=4,b2=5.故选B.4.已知双曲线-x2=1的两条渐近线分别与抛物线y2=2px(p>0)的准线交于A,B两点.O为坐标原点.若△OAB的面积为1,则p的值为(B)(A)1(B)(C)2(D)4解析:双

4、曲线-x2=1的渐近线为y=±2x,抛物线y2=2px的准线为x=-,渐近线与准线的交点为(-,p),(-,-p),所以S△OAB=××2p=1,p=,故选B.5.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为(B)(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=1解析:由双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,可设双曲线的方程为x2-=λ(λ>0).因为双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,所以F(-6,0)是双曲线的左焦点,即λ+3λ=36

5、,λ=9,所以双曲线的方程为-=1.故选B.6.焦点为(0,6)且与双曲线-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是(B)(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=1解析:设所求双曲线方程为-y2=λ(λ≠0),因为焦点为(0,6),所以3λ=36,所以λ=±12,又因焦点在y轴上,所以λ=-12,所以所求方程为-y2=-12,即-=1.故选B.7.过双曲线x2-=1的右支上一点P,分别向圆C1:(x+4)2+y2=4和圆C2:(x-4)2+y2=1作切线,切点分别为M,N,则PM2-PN2的最小值为(B)(A)10(B)13(C)16(D)19解析:由题意,根

6、据双曲线和圆的标准方程可知两圆的圆心分别为双曲线的两焦点,所以C1C2=8,PC1-PC2=2.根据圆的切线与过切点的半径垂直、双曲线的定义,可得PM2-PN2=(PC12-4)-(PC22-1),因此PM2-PN2=PC12-PC22-3=(PC1-PC2)(PC1+PC2)-3=2(PC1+PC2)-3≥2C1C2-3=13.故选B.8.已知直线l1,l2是双曲线C:-y2=1的两条渐近线,点P是双曲线C上一点,若点P到渐近线l1距离的取值范围是[,1],则点P到渐近线l2距离的取值范围是(A)(A)[,](B)[,](C)[,](D)[,]解析:设点P(

7、x0,y0),由题可设渐近线l1:x-2y=0,渐近线l2:x+2y=0,由点P到直线l1的距离d1=,点P到直线l2的距离d2=,有d1d2=·=,又-=1,即-4=4,则d1d2=,则d2=,由d2与d1成反比,且d1∈[,1],所以d2∈[,].故选A.二、填空题9.椭圆+=1的长轴长是短轴长的2倍,则a的值为. 解析:当a2>a且a>0,即a>1时,此时长轴长是短轴长的2倍,则2a=2×2,解得a=4;当a>a2且a2>0,即0

8、两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)