【南方新课堂】2020高考新课标数学（理科）二轮专题复习检测 专题五第2讲椭圆、双曲线、抛物线 含解析.doc

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1、专题五解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线一、选择题1．(2014·广元月考)设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3

2、PF1

3、＝4

4、PF2

5、，则△PF1F2的面积等于(　　)A．4　　　　B．8　　　　C．24　　　　D．48解析：由可解得又由

6、F1F2

7、＝10可得△PF1F2是直角三角形，则S△PF1F2＝

8、PF1

9、×

10、PF2

11、＝24.答案：C2．(2016·广州四校联考)已知正数m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的焦点坐标为(　　)A．(±，0)B．(0，±)C．(±，

12、0)或(±，0)D．(0，±)或(±，0)解析：依题意m2＝2×8＝16，且m>0，则m＝4，∴a2＝4，b2＝1，则c＝＝.故椭圆的焦点坐标为(0，)和(0，－)．答案：B3．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由题意可得＝，c＝，又c2＝7＝a2＋b2，解得a2＝4，b2＝3.故双曲线方程为－＝1.答案：D4．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一

13、点，若

14、PF

15、＝4，则△POF的面积为(　　)(导学号55460132)A．2B．2C．2D．4解析：如图，设点P的坐标为(x0，y0)，由

16、PF

17、＝x0＋＝4，得x0＝3，代入抛物线方程得，y＝4×3＝24，∴

18、y0

19、＝2.S△POF＝

20、OF

21、

22、y0

23、＝××2＝2.答案：C5．(2016·天津卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由题意可得解得a＝2，b＝1，∴双曲线的方程

24、为－y2＝1.答案：A6．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若

25、AF

26、＋

27、BF

28、＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离为4a＝2(

29、AF

30、＋

31、BF

32、)＝8，∴a＝2.又∵d＝≥，∴1≤b<2，∴e＝＝＝.∵1≤b<2，∴0

33、上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________．解析：设M(x0，y0)，由y2＝4x知焦点F(1，0)，根据抛物线的定义，得

34、MF

35、＝x0＋1＝0，∴x0＝9，故点M到y轴的距离为9.答案：98．(2016·北京卷)双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a＝________．解析：双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，由已知可得两条渐近线方程互相垂直，由双曲线的对称性可得＝1.又正方形OABC的边长

36、为2，所以c＝2，所以a2＋b2＝c2＝(2)2，解得a＝2.答案：29．(2016·全国Ⅱ卷改编)已知F1，F2是双曲线E：－＝1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为________．解析：设F1(－c，0)，将x＝－c代入双曲线方程，得－＝1，∴＝－1＝，∴y＝±.∵sin∠MF2F1＝，∴tan∠MF2F1＝＝＝，∴＝－＝.从而e2－e－1＝0，解得e＝.答案：三、解答题10．(2015·全国Ⅱ卷)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点(2，)在C上

37、．(导学号55460133)(1)求C的方程；(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．(1)解：由题意有＝，＋＝1，解得a2＝8，b2＝4.∴C的方程为＋＝1.(2)证明：设直线l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)．将y＝kx＋b代入＋＝1，得(2k2＋1)x2＋4kbx＋2b2－8＝0.故xM＝＝，yM＝k·xM＋b＝.于是直线OM的斜率kOM＝＝－，即kOM·k

38、＝－.∴直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．11．(2016·全国Ⅲ卷)已知抛物线C：y2＝2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．(导学号55460134)(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．解：由题意知F.设l1：y＝a，l2：y＝b，则ab≠0，且A，B，P，Q，