圆的基本性质汇总.doc

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1、圆的基本性质一、圆的有关概念1、圆：在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合。其中，定点为圆心，定长为半径。2、弦：连接圆上任意两点的线段。经过圆心的弦是直径，直径是圆中最长的弦。3、弧：圆上任意两点间的部分叫弧。圆上任一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫劣弧。4、同圆与同心圆：同圆是指同一个圆；同心圆是指圆心相同，半径不等的圆。5、等圆与等弧：能够重合的两个圆叫做等圆，或者说半径相等的两个圆是等圆；等弧是指能够完全重合的弧，等弧必须是同圆或等圆中的弧。（注：长度相等的弧不一定是等弧，度数相等的弧也不一定是等弧。）6、圆心角

2、：顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。例1、判断题：（1）半圆是弧，但弧不一定是半圆。（）（2）过圆上任意一点只能做一条弦，且这条弦是直径。（）（3）弦是直径。（）（4）直径是圆中最长的弦。（）8/8到了初三还不努力，拿什么与中考拼搏！变式1-1、下列说法中正确的是（）。等于半径2倍的线段是直径过圆心的直线是直径直径是弦过圆心的线段是直径变式1-2、下列说法中错误的有。①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上任意两点间的部分；③半圆是弧，弧是半圆；④过圆内一点有无数条弦，这些弦都相等。例2、已知，为的直径，交于，且，则=。变式2-1、如图，为的直径，为的弦，的延长线交

3、于，已知，则=。变式2-2、（2014永州一模）如图，以为直径的半上有两点与的延长线交于点，且有，若，则的度数是。二、圆的性质1、圆是轴对称图形，对称轴为直径所在的直线，有无数条。圆是中心对称图形，并且无论绕圆心旋转多少度，都可以和原图形重合。2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：8/8到了初三还不努力，拿什么与中考拼搏！定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧（同为优弧或同为劣弧）、两条弦、两弦的弦心距中，有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量也分别相等。例3、下列说法中正确的是（）。相等的圆

4、心角所对的弧相等在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等相等的弦所对的圆心角相等若圆心到弦的距离相等，则弦相等变式3-1、在中，是两条相等的弦。下列命题中，属于假命题的是（）。的弦心距相等所对的圆心角相等所对的弧相等例4、如图所示，是直径，，则=。变式4-1、（2012苏州）如图所示，已知是的直径，点在上，，则=。8/8到了初三还不努力，拿什么与中考拼搏！变式4-2、（2014常州期中）如图，是的直径，点在上，且点在的异侧，连结。若，且，则的度数为。变式4-3、在中，是两条直径。弦所对的圆心角为，则的度数为。例5、（2014重庆江北模拟）如图，是的直径，四边形内接于，若，则的周长为。变式5

5、-1、（2013杭州月考）如图，是半圆，为中点，两点在上，且，连接。若，则的度数为。8/8到了初三还不努力，拿什么与中考拼搏！例6、如图，已知同心，大圆的半径分别交小圆于，试判断四边形的形状，并说明理由。变式6-1、是的弦，分别交于点，且，请说明。变式6-2、（2013南充高坪期中）如图，以的顶点为圆心，为半径作交于，延长交于，求证：。变式6-3、如图，是的两条直径，弦，则与是否相等？为什么？8/8到了初三还不努力，拿什么与中考拼搏！例7、如图，是的直径，把分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设，那么的周长。计算：（1）把分成两条相等的线段，每个小圆的周长；（2）把分成三

6、条相等的线段，每个小圆的周长=；（3）把分成四条相等的线段，每个小圆的周长=；（4）把分成条相等的线段，每个小圆的周长=；结论：把大圆的直径分成条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的。请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系。例8、如图，直线经过的圆心，与相交于点，点在上，且，点是直线上的一个动点（与不重合），直线与相交于点，问：点在直线的什么位置上时，？这样的点共有几个？并相应地求出的度数。8/8到了初三还不努力，拿什么与中考拼搏！思考：1、在中，，则弦与的关系是（）。无法确定2、在中，是弦，分别是圆心到的距离，若，则的大小

7、关系是。3、在中，弦所对的优弧为圆周的，圆的半径为，求弦的长。4、（2013温州）在中，为锐角，分别以为直径作半圆，过点作，如图所示。若，则的值是。圆的基本性质习题练习1、下列命题中，其中正确的有。①长度相等的两条弧是等弧；②面积相等的两个圆是等圆；③劣弧比优弧短；④菱形的四个顶点在同一个圆上。2、下列说法中正确的是（）。相等的圆心角所对的弧相等在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等8/8到了初三还不努力，拿什么与中考拼搏！相等的弦所对的圆心角相等若圆心到弦的