江苏省泰州市2016-2017学年高一数学下学期期末试卷(含解析).doc

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1、2016-2017学年江苏省泰州市高一（下）期末数学试卷　一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．直线y=x+1的倾斜角大小为　　．2．若直线x+ay=2与直线2x+4y=5平行，则实数a的值是　　．3．无论k取任何实数，直线y=kx﹣k都经过一个定点，则该定点坐标为　　．4．若x＞0，则x+的最小值为　　．5．过圆x2+y2=2上一点（1，1）的切线方程为　　．6．底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥的体积为　　．7．若实数x，y满足，则z=3x+y的取值范围是　　．8．点P（3，2）关于直线y=x+1的对称点P′的坐标为　　．9．已知an=2n﹣1（n∈N*），则++…

2、+=　　．10．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号为　　．①若m⊥n，n∥α，则m⊥α；②若m∥β，α⊥β，则m⊥α；③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；④若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m⊥α11．若△ABC的面积为，BC=2，则的取值范围是　　．12．若正实数a，b满足+=，则ab+a+b的最小值为　　．　二、解答题（共8小题，满分100分）13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b=3，c=1，A=60°．（1）求a的值；（2）求sinB．14．已知圆P过A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4）三点，圆Q：x2+

3、y2﹣2ay+a2﹣4=0．（1）求圆P的方程；（2）如果圆P和圆Q相外切，求实数a的值．15．如图，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD=2BC，AB⊥BC，点E为PD中点．（1）求证：AB⊥PD；（2）求证：CE∥平面PAB．16．设等差数列{an}前n项和为Sn，且满足a2=2，S5=15；等比数列{bn}满足b2=4，b5=32．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．17．已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+b．（1）若f（x）＜0的解集为（﹣1，3），求a，b的值；（2）当a=1时，若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数b

4、的取值范围；（3）当b=a时，解关于x的不等式f（x）＜0（结果用a表示）．18．如图1，在路边安装路灯，路宽为OD，灯柱OB长为h米，灯杆AB长为1米，且灯杆与灯柱成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2θ，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直．（1）设灯罩轴线与路面的交点为C，若OC=5米，求灯柱OB长；（2）设h=10米，若灯罩轴截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O，另一条与地面的交点为E（如图2）；（i）求cosθ的值；（ii）求该路灯照在路面上的宽度OE的长；19．如图，过点E（1，0）的直线与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，过点C（2，0）且与AB垂直的直线与

5、圆O的另一交点为D．（1）当点B坐标为（0，﹣2）时，求直线CD的方程；（2）求四边形ABCD面积S的最大值．20．已知数列{an}前n项和为Sn．（1）若Sn=2n﹣1，求数列{an}的通项公式；（2）若a1=，Sn=anan+1，an≠0，求数列{an}的通项公式；（3）设无穷数列{an}是各项都为正数的等差数列，是否存在无穷等比数列{bn}，使得an+1=anbn恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列{bn}的通项公式；若不存在，说明理由．　2016-2017学年江苏省泰州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．直线y=

6、x+1的倾斜角大小为　60°　．【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角即可．【解答】解：因为直线y=x+1的斜率为：，所以直线的倾斜角为α，tan，所以α=60°．故答案为：60°．　2．若直线x+ay=2与直线2x+4y=5平行，则实数a的值是　2　．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用两条直线平行的条件即可得出．【解答】解：由2a﹣4=0，解得a=2，经过验证满足两条直线平行，∴a=2．故答案为：2．　3．无论k取任何实数，直线y=kx﹣k都经过一个定点，则该定点坐标为　（1，0）　．【考点】IO：过两条直线交点的直线系

7、方程．【分析】直线y=kx﹣k，即k（x﹣1）﹣y=0，令，解出即可得出．【解答】解：直线y=kx﹣k，即k（x﹣1）﹣y=0，令，解得x=1，y=0．∴无论k取任何实数，直线y=kx﹣k都经过一个定点（1，0），故答案为：（1，0），　4．若x＞0，则x+的最小值为　2　．【考点】7F：基本不等式；3U：一次函数的性质与图象．【分析】根据基本不等式的性质直接求解即可．【解答】解：∵x＞0，∴，∴由基本不等式可知x+，当且仅当x=，即x2=2，x=时取等号，∴x+的最