线性代数2012期末考试题及答案.doc

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1、年级专业：教学班号：学号：姓名：装订线年级专业：教学班号：学号：姓名：装订线（2011至2012学年第__2_学期）课程名称：线性代数A考试时间：110分钟课程代码：试卷总分：100分考试形式：闭卷学生自带普通计算器:否题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分评卷教师得分一、单项选择题（每小题3分，共15分）1、和均为阶矩阵，且，则必有（）A；B；C.D。2、设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A.A=0B.BC时A=0C.A0时B=CD.

2、A

3、0时B=C3、设是矩阵，则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是()A.的行向量组线性无关B.的列向量组线性无关C.的行向量

4、组线性相关D.的列向量组线性相关4、若是方程的解，是方程的解，则（）是方程的解（）A.B.C.D.5、设矩阵的秩为r，则中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为0得分二、填空题（每小题3分，共15分）1、已知向量与正交，则_.2、=.3、设3阶矩阵A的行列式

5、

6、=8，已知有2个特征值-1和4，则另一特征值为.4、如果都是方程的解，且，则；5、设向量组线性（填相关或无关）第7页共4页得分三、（10分）计算行列式.得分四、（10分）已知，，求。第7页共4页得分五、（10分）求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解.

7、得分六、（12分）判定二次型的正定性，并求该二次型的秩。第7页共4页得分七、（10分）求向量组：，，，的秩及一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.得分八、（12分）已知矩阵（1）求；（2）求可逆矩阵，使得。得分九、（6分）设3阶矩阵的特征值为2（二重），-4，求。一、单项选择题（每小题3分，共15分）评分标准：选对得3分，不选或选错得0分第7页共4页1、D；2、D；3、D；4、A；5、C二、填空题（每小题3分，共15分）：评分标准：填对得3分，不填或填错得0分1、24；2、；3、-2；4、0；5、无关三、计算行列式（12分）1、原式=40；…………10分四

8、、（10分）解：………4分………………8分…………10分五、（12分）解：齐次线性方程组的系数矩阵A为：…4分一般解为：（为自由未知量）……………………6分第7页共4页故齐次线性方程组的通解为X…………10分六、（12分）解：二次型对应的矩阵为………4分；………2分………2分………2分所以矩阵的秩为3，即二次型的秩为32分七、（10分）解：向量组对应的矩阵为………3分所以矩阵的秩为36分所以为一组极大无关组8分………10分八、（8分）解：解：（1）、由于A与B相似，则。因为，，则。………4分（2）、因为的特征值为，所以A的特征值为。第7页共4页当时，它对应的特征向量为当对于时，它

9、对应的特征向量为当时，它对应的特征向量为。取，则。………12分九、（6分）证明：=-8=……6分第7页共4页