选修2-2第一章《导数及其应用》单元检测题.doc

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1、选修2－2第一章《导数及其应用》单元检测题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共40分）．1．下列求导运算正确的是（）A．(x+B．(log2x=C．(3x=3xlog3eD．(x2cosx=－2xsinx2．下列函数中,在上为增函数的是（）A．B．C．D．3．（）A．在（－∞，＋∞）单调递增B．在（－∞，＋∞）单调递减C．在（－1，1）单调递减，其余区间单调递增D．在（－1，1）单调递增，其余区间单调减减4．当x≠0时，有不等式（）5．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f

2、′(x)＝g′(x)，则()Af(x)=g(x)Bf(x)－g(x)为常数函数Cf(x)=g(x)=0Df(x)+g(x)为常数函数6．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A．①、②B．①、③C．③、④D．①、④7．若连续函数在闭区间上有惟一的极大值和极小值，则（）A．极大值一定是最大值，极小值一定是最小值B．极大值必大于极小值C．极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值D．极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值8．若对任意，则是（）A.B.C.D.9．函数在内有极小值，则实数的取值范围为（）A.(0,3

3、)B.C.D.10.设，则的值为（）A．B．C．D．11．若=3+ln2,则a为()A.6B.4C.3D.212．,分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时,，且，则不等式的解集是A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共30分）．13．在曲线的切线中斜率最小的切线方程是____________________.14．如圆的半径以2cm/s的等速度增加，则圆半径R=10cm时，圆面积增加的速度是__________．15．已知

4、，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是__________．16．设函数，若，，则的值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17-21题各12分，22题14分，共74分）．17．已知抛物线与直线（Ⅰ）求两曲线的交点；（Ⅱ）求抛物线在交点处的切线方程．18．设，当时，恒成立，求实数的取值范围．19．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100千米（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速

5、行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．⑴求函数f(x)的单调递减区间；⑵若，证明：．21(本小题满分12分)已知a为实数，.⑴求导数；⑵若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；⑶若在(－∞，－2)和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围.22．（本小题14分）设是二次函数,方程有两个相等的实根，且.（1）求的表达式；（2）求图象与两坐标轴所围成图形的面积.（3）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值.选修2－2第一章《导数及其应用》单元检测题参考答案一、1．B；

6、2．B；3．C；4.B5．B；6．C；7.D；8．B；9.D；10．C；11．D；12．D．二、13．；14．40πcm2/s；15．；16.．三、17．解：（1）由，求得交点A（－2,0），B（3,5）（2）因为，则所以抛物线在A、B两点处的切线方程分别为与即与18．解：，由得，即或；由得即，所以函数单调增区间是，；函数的单调减区间是.由恒成立，大于的最大值.当时，(1)当时，为增函数，所以；(2)当时，为减函数，所以；(3)当时，为增函数，所以；因为，从而19．解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）.答：当汽车以40千米/小时

7、的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数.当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.20．解：⑴函数f(x)的定义域为．＝－1＝－.由<0及x>－1，得x>0．∴当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，＞0，当x∈（0，＋∞）时，＜0，因此，当时，≤，即≤0

8、∴．令，则＝．∴当x∈（－1，0）时，＜0，当x∈（0，＋∞）时，＞0．∴当时，≥，即≥0，∴．综上可知，当时，有．21.