基于“智慧课堂”的数学思维课教学设计-论文.pdf

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1、2014年第1期·高效课堂·基于“智慧课堂”的数学思维课教学设计宁夏中宁一中王雪清一、教学目标的生成过程割，设计算法程序达到近似解的要求。如教学目标的预设需要考虑教学内容的知识与学生需例1．用二分法求方程L乱23x+l：O在区间f2，3)的掌握的技能、学生受导的思维过程与学习到的科学方法、实数解。以及教学组织过程中所形成的智慧氛围并由上述四个维(1)若要求精确到0．O1，求方程的近似解；度(达成度、思维度、感悟度和科学度)所形成的学生获得(2)若要求精确度为0．01，求方程的近似解；的情感、态度和价值观等。基于对“逼近”思想的认识，考虑(3)当精确度为0．001，二分的次数最少为多少次可

2、确二分法的“分割”应用范围，本节课的教学目标设定为：定实数解的近似值。1．用二分法求方程近似解，理解“精确度”与“精确到”解：设-／)=L2_3+1，由，由2)=一5<03)=10>O零的联系与区别，培养学生的探究意识；点存在性定理知，区间可作初始区间f2，3)，用二分法逐次2．探究函数最值有关的问题，理解“逼近”思想和“分计算见表l。割”应用，培养学生思维的跳跃性和深刻性；(1)若要求精确到0．01，由于2．515625~2．52，2．5234375~3．探究根的分布问题，理解“分割”技巧，进一步培养2．52则方程的近似解为2．52。学生思维的深刻性。(2)由于精确度E=0．01，二分

3、次数是6次时2．53125—二、教师设问的价值含量2．515625=0．015625>0．01，不合题意，当二分次数是7次时针对教学目标和选择的教学内容，设计含量较高的问2．5234375—2．515625=0．0075125<0．01，所以原方程的近似题是展开课堂学习交流的载体，是促进培养学生思维跳跃解可取区间(2．515625，2．5234375)1~任何一个值。性和思维深刻性的平台。“智慧课堂”要求教学过程符合表1“问题引领——发散思考——探究求证——总结反思——几区间[％，6中点值％符号迁移运用”的基本流程。因此在问题的清晰度和科学性两0(2，3)2．52_5)<0方面需要仔细斟

4、酌。教师课堂引入为：“我们知道，能够将精确解求出来的1(2．5，3)2．752．75)>0方程不是很多。五次以上的一般多项式方程，一般的超越2(2．5，2．75)2．625f(2．625)>0方程，以及从实际生活和物理研究中得到的方程，一般说3(2．5，2．625)2．5625f(2．5625)>0来，求它的精确解是不可能的，我们只能求它的有理近似解。在信息技术高度发展的今天，我们可以使所求方程的4(2．5，2．5625)2．53125f{2．53125)>0近似解精确到很高的程度，从而满足生活实际和理论研究5(2．5，2．53125)2．5·156252．515625)<0的需要。在具

5、体操作过程中，我们一般采用二分法来解决6(2．515625，2．53125)2．52343752．5234375)>0这个近似值问题。”引入问题l是如何刻划“逼近”的程度——引出“精确7(2．515625，2．523437)度”与“精确到”的联系与区别。引入问题2是计算多少次的“分割”，才能满足近似值(3)设函数零点的精确值为，近似值为由精确度定，的要求——感悟算法思想，拓展思维领域。义可知I6一％l<，3／．1I

6、”的解释中是混同用卜的。这不仅抹杀了两者的区别，更会给学生一个错误的引数最少为10次可确定实数解的近似值。导。事实上，两个概念都是二分法“逐步逼近”思想应用过学生在理解了“精确度”和“精确到”两个概念的联系五1程中精确程度的不同反映，两者密不可分但又互有区别，和区别后，再设计若干个实际问题促进学生进一步迁移运用，如迁移问题：向高为日的水瓶中注水，注满为止。如果．所以可以作为培养学生理性质疑和科学探究精神的一个高必要补充。注水量与水深h的函数关系的图像如图1所示，那么水“精确度”E是指所确定近似解的区间[n，6】的间距小瓶的形状是()数于E，使得16l

7、区间【。，6】的两端点值目曰教精确到t时的值相等。学因此在精确到t限制下的近似解是唯一的，而在精确㈧(c]【D)l度E限制下近似解为该区间中任意值，即近似解有无数图11个。学生理解了两者的区别，不仅会对实际生活中的应用本题的设计既体现了二分法的应用，又可以引导学生1有所了解，更会为今后学习极限的“—N”定义打下基础，所1以在数学思维课堂教学中有必要进行问题设计，同时要帮考虑的意义，即“逼近”思想的理解。凡J助学生理解在精确程度的要求