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《2012届第1轮总复习数列求和(理科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列求和一轮复习2012年9月1711.熟练掌握等差、等比数列的求和公式.2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见模型与方法.21.若数列{an}为等比数列，S5=10,S10=50,则S15=.2.若an=1+2+…+n，则数列{}的前n项和Sn=.3.数列1，3，5，7，…的前n项和Sn=.31.若数列{an}为等比数列，S5=10,S10=50,则S15=.2102.若an=1+2+…+n，则数列{}的前n项和Sn=.因为an=1+2+…+n=,所以==2(-),故Sn=2[(1-)+(-)+…+(-)]=.43.数列
2、1，3，5，7，…的前n项和Sn=.n2+1-S=(1+3+5+…+2n-1)+(++…+)=n2+1-.51.公式法常用的公式有：(1)等差数列{an}的前n项和Sn=①=②.(2)等比数列{an}的前n项和Sn=③=④(q≠1).na1+d62.分组转化法分析通项虽不是等差或等比数列，但它是等差数列和等比数列的和的形式,则可进行拆分，分别利用基本数列的求和公式求和.3.错位相减法利用等比数列求和公式的推导方法求解，一般可解决型如一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得数列的求和，如求数列{n·3n}的前n项和.74.裂
3、项相消法把数列和式中的各项分别裂开后，消去一部分从而计算和的方法，它适用于通项为的前n项求和问题，其中{an}为等差数列，如=(-).8常见的拆项方法有：(1)=;(2)=;(3)=;5.并项法将数列的每两项(或多次)并到一起后，再求和，这种方法常适用于摆动数列的求和.9题型一裂项相消法求和例2已知等比数列{an}的首项a1=,公比q满足q>0,且q≠1.又已知a1,5a3,9a5成等差数列.(1)求数列{an}的通项；(2)令bn=log3,试求数列{}的前n项和Sn;(3)试比较+++…+与的大小(3)试比较+++…+
4、与的大小10(1)依题意，10a3=a1+9a5，即q2=+q4×9，整理得9q4-10q2+1=0，解得q2=或q2=1，又q>0，且q≠1，所以q=，此时，an=a1·qn-1=()n.11(2)因为bn=log3=-log3an=n,==-,所以Sn=b1+b2+…+bn=(-)+(-)+…+(-)=1-=.12(3)因为==(-),所以原式=[(-)+(-)+(-)+(-)+…+(-)+(-)]=(1+--)=-(+)<对n∈N*恒成立.13（1）若数列的通项能转化为an=f(n+1)-f(n)的形式，常采用裂项相
5、消法求和，关键是裂项成功，如本例第（2）（3）问.（2）使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项.14例2：条件正项的等比数列首项a1=1/2,前n项和sn,且(1){an}的通项(2)求{nsn}的前n项和Tn③在使用这两种方案的注意点是什么？问：①对这一条件怎么转化？②用等比数列求和公式表示还是用定义表示？题型三错位相减法求和15（1）若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，则数列{anbn}的前n项和可采用错位相减法求和；（2）当等比数列公比为字母时，应对字母是否为1进行讨论.（3）将
6、Sn与qSn相减合并同类项时，注意错位及未合并项的正负号.16题型三分组求和及并项法求和例1求和：(1)Sn=1+(3+4)+(5+6+7)+…+(2n-1+2n+…+3n-2);(2)Sn=12-22+32-42+…+(-1)n-1·n2.17(1)因为an=(2n-1)+2n+(2n+1)+…+（3n-2）==n2-n,所以Sn=(12+22+32+…+n2)-(1+2+…+n)=n(n+1)(5n-2)(n∈N*).18(2)当n是偶数时，Sn=(12-22)+(32-42)+…+［(n-1)2-n2］=-3-7-…
7、-(2n-1)=.当n是奇数时，Sn=1+(32-22)+(52-42)+…+［n2-(n-1)2］=1+5+9+…+(2n-1)=.故Sn=(-1)n-1(n∈N*).19求数列的前n项和，首先要研究数列的通项公式的特点，再确定相应的求和方法.如本题中的(1)小题运用分组求和法；(2)小题中，由于an的项是正负相间，故采用并项求和法，但解题中要注意分奇数、偶数讨论.201.若是等差、等比数列求和问题，则直接用公式求和,应注意公式的应用范围(如等比数列求和时,要分q=1和q≠1两类).2.非等差、等比数列求和问题，注意观察
8、通项的形式与特点，善于将问题转化为等差、等比数列求和问题，或通过拆项或并项或错位相减或倒序相加求和.3.数列求和需熟练基本方法,积累一定的经验.21学例1(2009·江西卷)数列{an}的通项an=n2·(cos2-sin2)，其前n项和为Sn，则S30为()A.470B.490C.495D.510A2
