求函数解析式的方法 免费

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1、求函数的解析式的方法求函数的解析式是函数的常见问题,下面对一些常用的方法进行归纳讲解.一．配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。例：已知的解析式。练习：（1）若,求.(2)设f(x)=2－3x+1,g(x－1)=f(x) ,求g(x)及f [g(2)].二．换元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法。注意：换元后要确定新元t的取值范围。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

2、例：已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式.练习：（1）已知，求。三．待定系数法：已知函数类型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，可用待定系数法。首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。步骤：❶设❷则❸解❹代例1、（1）已知二次函数满足，，图象过原点，求；（2）已知二次函数，其图象的顶点是，且经过原点，．解：（1）由题意设，　∵，，且图象过原点，∴∴∴．3（2）由题意设，又∵图象经过原点，∴，∴得，∴．例2设是一次函数，且，求解：设，则解得练习：（1）求一个一次函数f(x)，使

3、得f{f[f(x)]}=8x+7。（2）已知函数f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)－2f(x－1)=2x+17, 求f(x)的解析式。四．解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式.例设求解①显然将换成，得：②解①②联立的方程组，得：说明：已知与，或与之间的关系式，求的解析式，可通过“互换”关系构造方程的方法，消去或，解出.练习：（1）设求。（2）设函数是定义(－∞,0)∪(0,+∞)在上的函数,且满足关系式,3求的解析式.五．赋值法：当

4、题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，利用特殊值去掉一个未知数y，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。赋值法一般用于抽象函数方法：赋值推理，化抽象为具体例1已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求解对于任意实数x、y，等式恒成立，不妨令，则有再令得函数解析式为：例2函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.求f(x)的解析式。练习：（1）已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求。3