_简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.doc

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1、§1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(时间：50分钟　满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知命题“任意a，b∈R，如果ab>0，则a>0”则它的否命题是(　　)A．任意a，b∈R，如果ab<0，则a<0B．任意a，b∈R，如果ab≤0，则a≤0C．存在a，b∈R，如果ab<0，则a<0D．存在a，b∈R，如果ab≤0，则a≤0答案：B2．(2011·山东日照调研)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：若命题“p或q”为真命题，则p、q中至少有一个为

2、真命题．若命题“p且q”为真命题，则p、q都为真命题，因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件．答案：C3．若函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是(　　)A．任意a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．任意a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．存在a∈R，f(x)是偶函数D．存在a∈R，f(x)是奇函数解析：对于A只有在a≤0时f(x)在(0，＋∞)上是增函数，否则不成立；对于B，如果a≤0就不成立；对于D若a＝0，则成为偶函数了，因此只有C是正确的，即对于a＝0时有f(x)＝x2是一个偶函数，因此存在这样的a，使f(x

3、)是偶函数．答案：C4．(2011·潍坊模拟)下列说法错误的是(　　)A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B．“x＞1”是“

4、x

5、＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“存在x∈R使得x2＋x＋1＜0”，则綈p：“任意x∈R，均有x2＋x＋1≥0”解析：逆否命题是对条件结论都否定，然后再将否定后的条件作结论，结论作条件，则A是正确的；x＞1时，

6、x

7、＞0成立，但

8、x

9、＞0时，x＞1不一定成立，故x＞1是

10、x

11、＞0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有

12、一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D正确．答案：C5．由命题p：“函数y＝是减函数”与q：“数列a，a2，a3，…是等比数列”构成的复合命题，下列判断正确的是(　　)A．p或q为真，p且q为假，非p为真B．p或q为假，p且q为假，非p为真C．p或q为真，p且q为假，非p为假D．p或q为假，p且q为真，非p为真解析：y＝在(0，＋∞)和(－∞，0)上分别为减函数，p是假命题．又a＝0时，数列a，a2，a3，…不是等比数列，∴q是假命题．∴p或q为假，p且q为假，非p为真．答案：B二、填空题(每小题4分，共16分)6．(2011·山东淄博调研)已

13、知命题“存在x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．解析：由条件得命题“任意x∈R，使2x2＋(a－1)x＋＞0”是真命题，所以Δ＝(a－1)2－4＜0.解得－1＜a＜3.答案：(－1,3)7．已知命题p：函数f(x)＝log0.5(3－x)的定义域为(－∞，3)；命题q：若k＜0，则函数h(x)＝在(0，＋∞)上是减函数．则下列结论中错误的是________．①命题“p且q”为真；②命题“p或非q”为假；③命题“p或q”为假；④命题“非p且非q”为假．解析：由3－x＞0，得x＜3，命题p为真，命题非p为假．又由k＜

14、0，易知函数h(x)＝在(0，＋∞)上是增函数，命题q为假，所以命题非q为真．所以命题“p且q”为假，命题“p或非q”为真，命题“p或q”为真，命题“非p且非q”为假．答案：①②③8．命题p：函数f(x)＝sin＋1满足f＝f，命题q：函数g(x)＝sin(2x＋φ)＋1可能为奇函数(φ为常数)，则复合命题①“p或q”，②“p且q”，③“非p”中，真命题是________．解析：∵f(x)＝sin＋1，∴f＝sin＋1＝sin＋1＝cos2x＋1＝2cos2x，f＝sin＋1＝sin＋1＝cos2x＋1＝2cos2x，∴f＝f，即命题p为真命题．又命题q为假命题

15、．∴“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“非p”为假命题．答案：①9．(2011·南京一调)设p：函数f(x)＝2

16、x－a

17、在区间(4，＋∞)上单调递增；q：loga2＜1.如果“綈p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是________．解析：由题意知：p为假命题，q为真命题．当a＞1时，由q为真命题得a＞2；由p为假命题且画图可知：a＞4.当0＜a＜1时，无解．所以a＞4.答案：(4，＋∞)三、解答题(共3小题，共34分)10．(本小题满分10分)写出下列命题的否定，并判断真假．(1)q：任意x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2)r：

18、有些质数是奇数；(3)s