空间向量(定稿).ppt

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1、空间向量及其线性运算江苏省南通第一中学欢迎您！F2F3F1F合M一个质点M受到互相垂直的三个力F1、F2、F3的作用，怎样作出质点M受到合力？F4空间向量及其线性运算F2F3F1F合MF41、平面向量：既有大小又有方向的量。相等向量：长度相等且方向相同的向量2、平面向量的加法、减法与数乘运算复习：推广:平面上首尾相接的若干向量之和A1AnA2A3加法减法数乘运算运算律相等向量平面向量及其加减与数乘运算加法交换律加法结合律数乘分配律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则数乘:ka,k为实数定义既有大小又有方向的量。长度相等且方向相同的向量向量共线定理复习：共线向量表示平面向量的有向

2、线段所在的直线互相平行或重合，这些向量叫做共线向量或平行向量。平面向量概念加法减法数乘运算运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量数乘:ka,k为实数加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？数乘:ka,k为实数在空间既有大小又有方向的量共线向量平面上既有大小又有方向的量表示平面向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，这些向量叫做共线向量或平行向量。向量共线定理相等向量长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量平移到同一平面内数乘分配律表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，这些向量叫做共线

3、向量或平行向量。例1：(如图)在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量。ACBA1C1B1M121)2(AACBAC++)3(CBACAA1--)1(BA1CB+解：)1(BA1CB+＝CA1例1：(如图)在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量。ACBA1C1B1M121)2(AACBAC++)3(CBACAA1--)1(BA1CB+解:(2)因为M是BB1的中点，所以所以例：(如图)在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量。ACBA1C1

4、B1M121)2(AACBAC++)3(CBACAA1--)1(BA1CB+解：)3(CBACAA1--在上例中若设ACBA1C1B1M试用表示若N是CB的中点，你能用来表示吗？N练习：(1)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设则等于（）A.B.C.D.(2)空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，且则的值等于（）A.3B.C.D.1ABCDA1B1C1D1CDMBNCAC平面向量概念加法减法数乘运算运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量数乘:ka,k为实数加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加

5、法结合律数乘:ka,k为实数在空间既有大小又有方向的量共线向量平面上既有大小又有方向的量表示平面向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，这些向量叫做共线向量或平行向量。共线向量定理相等向量长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量数乘分配律表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，这些向量叫做共线向量或平行向量。作业：课本：P.82习题3.11、2、3、4推广:空间首尾相接的若干向量之和A1A2A3An平面上首尾相接的若干向量之和A1AnA2A3