典型应用题-归一问题.doc

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1、典型应用题—归一问题 　　复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。　　由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。　　例1小红骑车3分钟行600米

2、，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？　　[解]600÷3×10　　=200×10　　=2000（米）。　　答：小红家到学校有2000米。　　[常见错误]　　600÷10×3　　=60×3　　=180（米）。　　答：小红家到学校有180米。　　[分析]　　解答上题先要求出1分钟行的路程，再求出10分钟行的路程。错解中把3分钟行600米，看成了10分钟行600米，因此，第一步求单位量的数值就错了，后面再去乘以3是毫无道理的。防止出错的根本办法是解题时要找准对应的数量。如上例，3分钟行的路程对应的是600米，1

3、0分钟行的路程对应的小红家到学校的路程。　　例2某运输公司用6辆汽车运水泥，每天可运96吨。根据运输情况，现在增加4辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨？　　[解]96÷6×（6+4）　　=16×10　　=160（吨）。　　答：每天可运水泥160吨。　　[常见错误]　　96÷6×4　　=16×4　　=64（吨）。　　答：每天可运水泥64吨。　　[分析]　　解答归一问题先求出单位量的数值，但对题中要求的问题应加以分析。上题中“增加4辆同样的汽车”，每天一共运水泥多少吨，应是增加的汽车运输量与增加前的运输量的和，即10辆汽车的运输量。归

4、一问题常常发生例2的错解，主要原因是没有认真分析与理解题意，把要求的问题所对应的数量搞错，从而出现错误。　　例3某县化肥厂计划春节前40天生产化肥3400吨，实际头8天生产化肥720吨。照这样计算，春节前可超产多少吨？　　[解]720÷8×40-3400　　=90×40-3400　　=3600-3400　　=200（吨）。　　答：春节前可超产200吨。　　[常见错误]　　（1）3400÷40×（40-8）+720　　=85×32+720　　=2720+720　　=3440（吨）。　　答：春节前可超产3440吨。　　（2）720÷8

5、×40　　=90×40　　=3600（吨）。　　答：春节前可超产3600吨。　　（3）720÷8-3400÷40　　=90-85　　=5（吨）。　　答：春节前可超产5吨。　　[分析]　　学生对归一问题的基本应用题一般都能解答出来，但是，对归一问题的扩展题解答时却常常出错。例3就是这种扩展题，出现的第一个错解是对题意不理解，仅根据题中已知条件的表面联系，胡乱凑在一起，进行解答。错解（2）与错解（3）都是答非所问，没有按照题目的要求，进行解答。错解（2）求出的是春节前实际生产的吨数，错解（3）求出的是实际每天比原计划每天多生产的吨数。

6、为了防止归一问题的扩展题解答出错，关键还是要掌握归一问题的基本解法。如例3先求出每天实际生产的吨数，再求出春节前40天实际生产的总吨数，最后求出超产的吨数。按照这个思路，解题就不会出现错误。归一问题的扩展题往往有多种解法，如例3可用倍比法先求出实际产量，再减去原计划产量就得超产量。列式为：　　720×（40÷8）-3400。　　也可以先求出每天的超产量，然后再求出40天的超产量。解答的算式为：　　（720÷8-3400÷40）×40。　　例4洗衣机厂计划25天生产洗衣机4000台，实际每天比计划多制造40台。照这样计算，完成原定生

7、产任务要少用多少天？　　[解]25-4000÷（4000÷25+40）　　=25-4000÷（160+40）　　=25-4000÷200　　=25-20　　=5（天）。　　答：完成原定生产任务要少用5天。　　[常见错误]　　4000÷（4000÷25+40）　　=4000÷（160+40）　　=4000÷200　　=20（天）。　　答：完成原定任务要少用20天。　　[分析]　　例4是一道较复杂的归一问题的应用题，错解算出的是完成原定生产任务所需的时间，而忽略了题中要求的是少用多少天。解复杂的归一问题的应用题，也和解其他类型的应用题

8、一样，可从题目本身的问题出发，逆推分析，从而求得问题解答的算式。像这道题要求少用多少天，必须知道计划天数（已知为25天）与实际生产天数；要求实际生产天数必须知道实际生产量（已知为4000台）与每天实际生产台数；要求每天实际生产台数必须知道原计划每天