典型应用题1.归一问题和倍比问题

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1、典型应用题1.归一问题和倍比问题典型题解★例1某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？解15÷3×7＝35（千米）答：7小时行35千米。【解题关键与提示】先求出一个单位量即每小时行多少千米，然后再求出几个单位的总量即7小时行多少千米。这类解法叫“归一法”。★例2 5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？解 20÷5÷2×6×3＝2×6×3＝36（棵）答：6个人3小时植树36棵。【解题关键与提示】要求6个人3小时植树多少棵，必须先求出5个人1小时植的棵数，再求出1个人1小时所植的棵数。★例3一辆卡车3次运货20吨。照这样算，9次可运货多少吨？解20×（9÷3

2、）＝60（吨）答：9次可运货60吨。【解题关键与提示】9次是3次的3倍，每次运货量不变，运的货一定是20吨的3倍。这类解法叫“倍比法”。★★例4某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？解 5×40÷（5—1）＝200÷4＝50（天）答：这批煤可以用50天。【解题关键与提示】从“计划每天用5吨，40天用完”中，可求出煤的总吨数，把总吨数除以改进锅炉后每天用煤量，可得用煤天数。★★例5某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时

3、可完成？解 600÷5＋4÷（4＋3）×8＝30×7×8＝1680（个）6300÷［600÷5÷4×（4＋3）］＝6300÷［30×7］＝30（小时）答：（1）8小时可以生产1680个零件。（2）如果要生产6300个零件30小时可以完成。【解题关键与提示】此题要求的两个问题都需知1台1小时生产的零件数，因条件中有小时和台数两个量，需用“两次归一”，即先求出4台1小时生产多少，再求1台1小时生产多少。★★例6 8个工人3小时制作机器零件360个，如果人数缩小了2倍，时间增加了5小时，可制作机器零件多少个？解 36O÷8÷3×（8÷2）×（3+5）＝15×4×8=480（个

4、）答：可制作机器零件480个。【解题关键与提示】此题中人数缩小了2倍指现在的人数是8÷2=4（人）；时间增加了5小时指现在的时间是3＋5=8（小时）。★★★例7 12人25天挖了一个长60米、宽2米、高2.8米的防空洞，照这样的速度计算，30人用20天挖防空洞可以挖土多少立方米？解 60×2×2.8÷12÷25×30×20＝336÷12÷25×30×20=1.12×30×20=672（立方米）答：30人用20天挖防空洞可以挖土672立方米。【解题关键与提示】此题和例6不同在12人25天挖的立方米数未直接给，因此第一步先要通过“长60米、宽2米、高2.8米”求出挖的总数为

5、60×2×2.8=336（立方米），然后方法同例6。★★★例8某工地的一项工程，原计划由30人工作，每天工作8小时，45天完工。为了提前完工，实际由54人工作，每天工作10小时，可以提前几天完工？解 45-8×30×45÷（10×54）＝45-10800÷540＝45-20＝25（天）答：可以提前25天完工。【解题关键与提示】此题的关键是要先求出工程的总工时数8×30×45=10800（小时）及实际每天做工时数10×54=540（小时）。