数学选修2-1模块综合测试.docx

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1、数学选修2-1模块综合测试卷一一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）（A）2（B）3（C）4（D）52设，则是的（）（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3.已知命题，其中正确的是（）(A)(B)(C)(D)4.抛物线的焦点坐标是（）（A）（,0）（B）(－,0)（C）（0,）（D）（0,－）5.有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的

2、一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是（）（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③6.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（）（A）（B）（C）（D）7.已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是（）（A）（x≠0）（B）（x≠0）（C）（x≠0）（D）（x≠0）8.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1

3、）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝（）（A）6（B）8（C）9（D）109.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）（A）（）（B）（）（C）（）（D）（）10.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为（）（A）（B）（C）（D）11.在长方体ABCD-ABCD中，如果AB=BC=1，AA=2，那么A到直线AC的距离为（）（A）（B）（C）（D）12.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三

4、角形，则该椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）13.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________。14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。15.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。16.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条

5、件；④“am2

6、的正弦值。20.（本题满分12分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点。（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。21.（本题满分14分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；（3）求点C到平面PBD的距离.22.（本题满分12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点

7、，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.数学选修2-1模块测试卷一一、选择题：题号123456789101112答案BACACABBDACD二、填空题：13、214、15、16、③④三、解答题：17、解：若方程有两个不等的负根，则，所以，即．若方程无实根，则，即，所以．因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．所以一真一假，即“真假”或“假真”．所以或所以或．故实

8、数的取值范围为．18、解：⑴由，长轴长为6得：所以∴椭圆方程为⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,∵直线AB的方程为②把②代入①得化简并整理得∴又19、解：（1）以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.则有、、、COS<>所以异面直线与所成角的余弦为（2）设平面的法向量为则，则，分故BE和平面的所成角的正弦值为20、证明：（1）解法一：设过点T(3,0)的直线l交抛物线=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).