曲线与方程学案.doc

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1、2.1曲线与方程编制李春明审核彭国超班级姓名1、学习目标知识与技能：理解曲线的方程、方程的曲线的意义，会用坐标法求曲线的方程并通过方程研究曲线的性质；过程与方法：通过了解曲线的点集与方程的解集之间的一一对应关系掌握曲线的方程和方程的曲线的概念，通过例题体验建立适当的坐标系求曲线方程的方法；情感与态度：树立数形结合的观点，具备方程思想、分类讨论思想，体验现实世界、社会生活中运动变化的现象与数学的联系；2、重点与难点重点：理解曲线的方程、方程的曲线的概念，会用坐标法求曲线的方程；难点：根据曲线上的点适合的条

2、件列出等式求曲线的方程；3、学法指导（1）曲线的方程和方程的曲线是解析几何的重要概念，可通过了解曲线的点集与方程的解集之间的一一对应关系掌握这两个概念；（2）求曲线的方程时，首先应观察原题条件中有没有坐标系，没有坐标系时应先建立坐标系，否则曲线不能转化为方程。建立坐标系应建得适当，这样可使运算过程简单，所得的方程也较简单；（3）根据曲线上的点适合的条件列出等式，是求方程的重要一环，在这里常用到一些基本公式。仔细审题，分析已知条件和曲线的特征，抓住与曲线上任意点M有关的相等关系，结合基本公式列出等式，并进

3、行化简；（4）求曲线的方程与求曲线的轨迹的主要区别是：求曲线的轨迹不仅要求出曲线的方程，而且还需说明和讨论所求轨迹是什么样的图形、在何处，即图形的形状、位置、大小等；4、自主学习课前自学：（1）相关知识回顾直线方程的五种形式斜截式：，其中k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。点斜式：，其中k为直线的斜率，点为直线所过定点。截距式：，其中a,b分别为直线在x轴与y轴上的非零截距。两点式：表示过点的直线。一般式：。圆方程的两种形式标准方程：表示以点（a,b）为圆心，半径为r的圆。一般式方程：表示以点为圆心

4、，半径的圆。（1）曲线的方程、方程的曲线的定义在直角坐标系中，如果某曲线C（看做点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：①曲线上的点的坐标（称曲线具备了纯粹性）；②以这个方程的解为坐标的点（称曲线具备了完备性）；那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。（3）解析几何研究的主要问题是：①②（4）求曲线的方程的一般步骤：①建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；②③用坐标表示条件P（M），列出方程；④⑤说明化简后的方程的解为坐

5、标的点都在曲线上。这五个步骤可简写为：建系设点、列等式、代换、化简、证明。课中交流：例1、已知A、B两点的坐标分别是（2，0），（0，-2），动点M到A、B两点的距离相等，求动点M的轨迹方程。例2、动点P到定点M（1，-3）的距离为2，求动点P的轨迹方程。例1、已知一条曲线，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。PMNO2O1例2、（05江苏）如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N为切点），使得

6、PM=PN。试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程。知识框架：坐标系建立以后，平面上的点M与实数对（x,y）建立了一一对应的关系。点M的运动形成了曲线C，与之对应的实数对x与y的约束关系，就形成了方程f(x,y)=0，即按某种规律运动点M曲线C（几何意义）x,y的制约条件坐标（x,y）方程f(x,y)=0（代数意义）检测巩固：1、下列各组方程表示相同曲线的是（）A、y=x与y=B、y=x2与y=︱x︱C、(x-1)2+(y+2)2=0与(x-1)(y+2)=0D、y=与xy=12、方程的曲线是（）A

7、、一个点B、一条直线C、两条直线D、一个点和一条直线3、已知直线及曲线C：则点M(2,1)()A、在直线l上，但不在曲线C上B、在直线l上，也在曲线C上C、不在直线l上，也不在曲线C上D、不在直线l上，但在曲线C上4、若点P（2，-3）在曲线上，则实数k=5、已知方程为x2+y2=25的圆过点P(m,3)，则m=6、到A（2，-3）和B（4，-1）的距离相等的点的轨迹方程是7、到F（2，0）和y轴的距离相等的点的轨迹方程是8、到直线x-y=0和2x+y=0的距离相等的动点的轨迹方程是拓展应用：已知直角坐

8、标平面上点Q（2，0）和圆O：，动点M到圆O的切线长与︱MQ︱的比等于常数。求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线。5、学后反思（1）注意“轨迹”与“轨迹方程”和区别与联系；（2）题目中隐含约束条件挖掘不到位，导致所求轨迹不全面（遗漏）或没有去掉“多余”的点；（3）对含字母参数的轨迹方程的分类讨论不能做到适时分类，合理讨论，或者说分类讨论时做不到不重不漏。求“轨迹”时应先求出“轨迹方程”，然后说明方程的轨迹图形，最后“补漏”和“去掉多余”的