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《2.1.1 曲线与方程导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2012级人教版数学选修2-1编号：1.1.1编制时间：2014.编制人：王文东审核人：审批人:班级：小组：姓名：教师评价：组内评价：课题：2.1.1曲线与方程【课标要求】1.对于曲线和方程的概念要了解．2．理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的涵义．【考纲要求】理解曲线的方程与方程的曲线的概念、求曲线的方程。【教学目标叙写】结合必修2学习的解析几何知识的复习，通过通读课本，学生对曲线的方程形成初步印象，通过探究加深应用，最终达到熟知。【使用说明与学法指导】1.阅读探究课本P32-P3
2、5的基础知识，自主高效预习，完成预习自学提纲；2.结合课本基础知识和例题，完成预习自测题；对合作探究部分认真审题，做不好的上课时组内讨论。3.将预习中不能解决的问题标识出来，并写到后面“我的疑惑”处，准备课上讨论质疑。【预习案】一.复习旧知1．经过(1,3)、(2,5)的直线方程为_____________.2．与定点的距离等于定长的点的轨迹是．3．已知P1(1,1)、P2(2,5)，则P1_______圆(x－1)2＋y2＝1上，而P2___________圆(x－1)2＋y2＝1上．二．预习新知曲线的方程、方程的曲线在直角
3、坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都___________________；(2)以这个方程的解为坐标的点都是_________________那么，这个方程叫做________________；这条曲线叫做_______________思考：如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是什么？提示：若点P在曲线上，则f(x0，y0)＝0；若f(x0，y0)＝0，则点P在曲线C上，∴点
4、P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是f(x0，y0)＝0.【预习自测】1．下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是( )A．y＝与y2＝x B．y＝x与＝1C．y2－x2＝0与
5、y
6、＝
7、x
8、D．y＝lgx2与y＝2lgx2．如图中方程表示图中曲线的是( ) A B C D3．若P(2，－3)在曲线x2－ay2＝1上，则a的值为________．4．已知方程x2＋(y－1)2＝10.(1)判断点P(1，－2)，Q(，3)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M(，－m)在此方程表示的曲线上
9、，求m的值．【我的疑惑】_____________________________________________________________________________________【探究案】探究一．已知方程(x－a)2＋(y－b)2＝36的曲线经过点O(0,0)和点A(0，－12)，求a、b的值．探究二．已知曲线C的方程为x＝，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积．探究三．判断方程＝－1的曲线是否是如图所示的直线l.【课堂小结】理解曲线与方程的定义应注意(1)定义中的第一条“曲线上点的坐标都
10、是这个方程的解”，阐明曲线上点的坐标没有不满足方程的解的，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外(纯粹性)．(2)定义中的第二条“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏(完备性)．-4-2012级人教版数学选修2-1编号：1.1.1编制时间：2014.编制人：王文东审核人：审批人:班级：小组：姓名：教师评价：组内评价：(3)定义的实质是平面曲线上的点集和方程f(x，y)＝0的解集{(x，y)
11、f(x，y)＝0}之间的一一对应关系．曲线和方程的这一对应关系，既可以通过方程研究曲
12、线的性质，又可以求出曲线的方程．【训练案】一、选择题1．直线x－y＝0与曲线xy＝1的交点是( )A．(1,1) B．(－1，－1)C．(1,1)、(－1，－1)D．(0,0)2．方程x＋
13、y－1
14、＝0表示的曲线是( )3．“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都是曲线C上的点”是“曲线C的方程是f(x，y)＝0”的( )A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是( )A．两个点B．四个点C．两条直线D．四条直线5．已知0≤α<2π，
15、点P(cosα，sinα)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值为( )A.B.C.或D.或6．下列命题正确的是( )A．方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线B．△ABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(－2,0)，C(2,0)，则中线AO的方程是x＝0C．到
