分式与分式方程复习学案.docx

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1、分式与分式方程复习学案（一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义:一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。【例1】下列代数式中：、、、、、，是分式的有：题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为0（）分式无意义：分母为0（）【例1】当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4）（2）使分式÷有意义的x应满足.（3）若分式无意义，则x=.题型三：考查分式的值为0的条件分式值为0：分子为0且分母不为0（）【例1】当取何值时，下列分式的值为

2、0.（1）（2）（3）（2）【例2】当为何值时，下列分式的值为零：（1）（2）（二）分式的基本性质及有关题型1.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)分式的值用式子表示:(其中M为的整式)2．分式的变号法则：题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2）题型二：分数的系数变号【例1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）题型三：化简求值题【例1】已知：，求的值【例2】已知：，求的值.【例3】

3、若，求的值.【例4】若，求的值.【例5】已知求代数式的值题型四：若分式分子、分母中的a、b同时扩大三倍，则分式的值。若分式分子、分母中的a、b同时扩大三倍，则分式的值。（三）分式的运算①分式的乘除法法则：乘法分式式子表示为：除法分式式子表示为：②分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：③分式的加减法则：异分母分式加减法：式子表示为：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。注意：在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；过程

4、中，分子、分母一般保持分解因式的形式。题型一：通分1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.【例1】将下列各式分别通分.（1）；（2）；（3）；（4）题型二：约分①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。【例2】约分：（1）；（2）；（3）.题型

5、三：分式的混合运算【例3】计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（7）题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，试求的值.题型五：求待定字母的值【例5】若，试求的值.第二部分分式方程1._________________的方程叫分式方程.例如2.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以______________约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入_______，看结果是不是零

6、，使_________________为零的根是原方程的增根，必须舍去.(4)得出结论.3.增根的本质是适合分式方程所化成的______方程,却使原分式方程分母为___.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列______________；（2）检验所求的解是否______________.（一）分式方程题型分析题型一：分式方程、分式方程的根1、下列方程是分式方程的是（　　）(A)(B)(C)(D)2、若是分式方程的解，则a的

7、值为（）(A)(B)(C)(D)题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）；（2）；（1）；（4）题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程；提示：换元法，设；【例3】若分式程的解是正数，求的取值范围.题型三：解含有字母系数的方程【例4】解关于的方程题型四：分式方程的增根问题.【例3】若关于的分式方程有增根，求的值.思路：1、让最简公分母为0确定增根；2、化分式方程为整式方程；3、把增根带入整式方程分式方程无解可以从两个角度进行考虑：一是：分式方程转化为的整式方程，整式方程本身无

8、解；二是：分式方程转化为的整式方程，整式方程自己有解，但是这个解使分式方程的最简公分母的值为0，即增根。题型五：列分式方程解应用题列分式方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答。1、某服装厂准备加工400套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问：原计划每天加工服装多少套？2、某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打6折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。（1）求该种纪念4月份的销