借游戏之“形” 蕴思维之“神”.doc

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1、借游戏之“形”蕴思维之“神”　　一、教学内容及设计构想　　人教版小学数学教材四年级上册有一道思考题，内容来源于著名的“汉诺塔”问题。汉诺塔问题源于印度一个古老传说：在一座圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针，其中一根针上自下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。根据预言，当所有的金片都从一根针上移到另外一根针上时，世界就将毁灭。因此，能否依托丰富的背景资源，将一道题拓展成一节课，让它承

2、载更多的教育价值呢？我们将内容进行拓展延伸，设计了“神秘的‘汉诺塔’游戏”一课，借助游戏的形式，不仅仅是解决问题，更重要的是让学生在实践操作中感悟其中蕴含的数学思想方法和解决问题策略，获得积极的情感体验。　　二、教学目标　　1.在游戏过程中，通过动手操作，自主探索，体验“化繁为简找规律”解决数学问题的基本策略。　　2.经历收集有用信息、进行归纳、类比与猜测、再验证猜测这一系列数学思维过程，发展学生的归纳推理能力。　　3.在解决问题活动中，学会与他人合作，能有条理、清晰地表达自己的想法。　　三、教学实录　　

3、创设情境，激发需求　　1.创设情境。　　师：同学们，今天我们的学习从游戏开始，这个游戏和印度的一个古老传说有关，叫作“汉诺塔”游戏。让我们一起来了解一下。　　2.激发需求。　　师：这个传说是真的吗？你怎么看？　　生：我觉得不可能，因为这只是一个传说啊！　　生：我觉得也不可能，搬完这些圆片几十年就够了吧！世界怎么可能毁灭呢？　　师：搬完这些圆片到底需要多少时间呢？是不是像同学们所说的那样呢？让我们一起来揭开“汉诺塔”游戏的神秘面纱！　　【设计意图】课的一开始，就从“游戏”切入，让学生感受到今天的数学学习与以

4、往不同。运用微课播放，创设生动情境，介绍“汉诺塔”游戏的古老传说，引发学生的讨论，激发研究欲望，为后面的学习埋下伏笔。　　自主探索，发现规律　　1.自主探索。　　化繁为简：1个圆片的移动。　　师：玩游戏前先要明确游戏规则，你能看懂吗？　　课件出示：盒内有①号、②号、③号三根杆子，你能借助②号杆子把①号杆子上的圆盘移到③号杆子上而不改变圆盘的上下顺序吗？最少移动多少次呢？　　移动规则：每次只能移动一个圆盘；大圆盘不能放到小圆盘的上面。　　师：如果按照传说，应该有64个圆盘放在①号杆上？怎么样，我们试试？　　

5、生：太多了，可以从少一点的数量尝试，再看看有没有规律。　　师：1个圆盘要不要试？至少移动几次？　　生口答，师课件动态演示：直接将红色圆盘从①号杆移动到③号杆上，移动1次。　　明确规则：2个圆盘的移动。　　师：那么，2个圆盘至少移动2次吗？　　生：不行！至少3次。　　生边说，师边课件动态演示：　　②③][第三次][第二次]　　师：两次为什么不行呢？　　生：这样大圆盘就要放在小圆盘的上面了，违反了游戏规则。所以要将小圆盘先移动到②号杆，大圆盘放到③号杆上，小圆盘再放过去。　　师：也就是说，我们思考的是如何先将

6、大圆盘放到③号杆上去，小圆盘就要先移动到其他杆上。我们用图将刚才的操作过程记录下来。　　亲身实践：3个圆盘的移动。　　师：如果有3个圆盘呢？又至少需要移动几次呢？拿出学具，同桌合作，边操作边把移动的每一步都记录下来。看哪个组在最短的时间内将最少的移动次数找到。　　生进行操作尝试，绝大部分组都移动成功。　　师：成功的请举手！最少需要几次？哪组同桌愿意上来给我们展示？　　②③][①②③]　　激发疑问：4个圆盘的移动。　　师：3个圆盘的移动看来难不倒大家，如果增加到4个圆盘呢？再试一试！　　师巡回，发现大部分学

7、生有困难。　　师：移动成功的请举手。有什么困难吗？　　组1：我们移着移着就不知道该怎么办了！　　组2：我们移对了，但好像是碰运气啊！　　组3：我们觉得要将大圆盘先放到③号杆，但后面怎么移还没有完全想明白。　　师：看来，需要先梳理一下！再回过头分析一下3个圆盘的移动，看看能不能给我们带来新的启示。　　2.发现规律。　　梳理思路：3个圆盘的移动过程。　　师：仔细观察移动过程，我们的思路是怎么样的？　　生：要设法先将大圆盘移到③号杆。　　师：那么小圆盘和中圆盘就要移到②号杆，至少需要几次？你怎么知道的？　　生：

8、3次，刚才2个圆盘移动时已经尝试过了。　　师：这时，大圆盘就能移动到③号杆了，又需要1次。接下�淼乃悸肥鞘裁矗�　　生：将小圆盘和中圆盘想办法移到③号杆。　　师：2个圆盘移到同一个杆上，至少需要几次？　　生：和刚才一样还是3次。　　师：一共是3+1+3=7次。移动3个圆盘的过程中借助了移动2个圆盘的经验。　　师：想一想，移动4个圆盘，你有思路了吗？　　生：先将上面3个圆盘移动到②号杆上，借助前面的经验，至少需要7次；最下面的大