湖北--导数的概念(张朝安).doc

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1、导数的概念（说课稿）各位评委老师大家好，今天我说课的内容是：人教版普通高级课程标准实验教科书数学选修2-2第一章1.1.2《导数的概念》。导数是近代数学中微积分的核心概念之一，是一种思想方法，这种思想方法是人类智慧的骄傲。《导数的概念》这一节内容，大致分成四个课时，我主要针对第三课时的教学，谈谈我的理解与设计，敬请各位专家斧正。一、教材分析“导数的概念”是全章核心。不仅在于它自身具有非常严谨的结构，更重要的是，导数运算是一种高明的数学思维，用导数的运算去处理函数的性质更具一般性，获得更为理想的结果；把运算对象作用于导数上，可使我们扩展知识面，感悟变量，极限等思想，运用更高

2、的观点和更为一般的方法解决或简化中学数学中的不少问题；导数的方法是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具，在在其它学科中同样具有十分重要的作用；在物理学，经济学等其它学科和生产、生活的各个领域都有广泛的应用.导数的出现推动了人类事业向前发展。二、教学目标知识目标：①理解导数的概念；②掌握用定义求导数的方法；③领悟函数思想和无限逼近的极限思想；能力目标：①培养学生归纳、抽象和概括的能力；②培养学生的数学符号表示和数学语言表达能力；情感目标：通过导数概念的学习，使学生体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点，接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的积极态度。三、教学重

3、、难点重点：导数的概念的形成过程。难点：对导数概念的理解。四、教法分析教法：支架式过程法，即：×b=学习：教师启发、诱导、激励、评价等为学生的学习搭建支架，把学习的任务转移给学生。b：学生接受任务，探究问题，完成任务。×b：以问题为核心，通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、揭示和探究，组织和推动教学。图3：×b=“导”×（“学”+“悟”）=“教”ד学”=学习借助多媒体显示直观、体现过程的优势来展示割线的动态变化，向学生渗透无限逼近的极限思想，为抽象出导数的概念作必要的准备。五、过程分析1、引导激趣设计意图：创设情景，提出课题。4演示曲线的割线变切线的动态过程，为学生

4、提供一个联想的“源”，从变量分析的角度，巧妙设问，把学习任务转移给学生。问题：割线的变化过程中，①△x与△y有什么变化？②有什么含义？③在△x→0时是否存在极限？2、概括抽象设计意图：回顾实际问题，抽象共同特征，自然提出：f(x)在x0处可导的定义，完成“导数”概念的第一层次。曲线的切线的斜率抽象舍去问题的具体含义归结为一种形式相同的极限即f′(x0)==（在黑板上清晰完整的板书定义，并要求学生表述、书写，以培养学生的数学符号表示和数学语言表达能力。）3、互动导标设计意图：设置两个探究问题，分析不同结果的原因，并引导学生提出新的问题或猜想，鼓励学生进行数学交流，激发学生进

5、一步探究的热情，从而找到推进解决问题的线索——提出：f(x)在开区间（，b）内可导的定义，完成“导数概念”的第二个层次。①研究：函数y=2x+5在下列各点的变化率：（1）x=1，（2）x=2，（3）x=34①研究：函数y=x2在下列各点的变化率：（1）x=1，（2）x=2，（3）x=3定义：函数f(x)在开区间(，b)内每一点可导，就说f(x)在开区间(，b)内可导。4、概念导析设计意图：引导学生用辨析和讨论的方式，反思导数概念的实质，从而突破难点，促成学生形成合理的认知结构。辨析：（1）f′(x0)与相等吗？（2）与f′(x0)相等吗？试讨论:f′(x0)与区别与联系。

6、5、回归体验——体现“导数”的应用价值设计意图：通过随堂提问和讨论例题，增强师生互动，让学生在“做”中“学”，体验求导的结果表示的实际意义，体验导数运算的作用,体会用导数定义求导的两种方法,产生认可和接受“导数”的积极态度,并养成规范使用数学符号的习惯。想一想：（1）导数的本质是什么？你能用今天学过的方法去解决上次课的问题吗？（第109页练习1、2，第111页练习1、2）有什么感想？（2）“切线的斜率”、“物体的瞬时速度”的本质都是什么？怎样表示？k=或k=v0＝或v=（3）导数还可以解决实际生活中那些问题？你能举例说明吗？例题A组：①已知S=πr2，求②已知V=，求②已

7、知y=x2+3x求（1）；(2)求︱x=2例题B组：已知，求，并思考的定义域与函数在开区间可导的意义6、引导小结设计意图：引导学生进行自我小结，用联系的观点将新学内容在知识结构、思想方法等方面进行概括，巩固新知，形成新的认知结构。知识结构：（1）导数的概念（语言表达；符号表示；“f(x)在点x0处的导数”，“导函数”和“导数”之间的联系和区别.）；（2）主要数学思想：极限思想、函数思想；4（3）用定义求导的方法，步骤；（4）导数的作用。六、分层作业设计意图：注意双基训练与发展能力相结合,设计递进式分层作业以满足不同学生的多样化