01变化率与导数的概念 （共34张ppt）

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1、高中数学人教A版选修2－2第一章四川省成都市新都一中肖宏No.1middleschool，mylove！单元结构No.1middleschool，mylove！第一章导数及其应用我们知道运动员的平均速度(平均变化率)不一定能够反映他们在某一时刻的运动状态,而运动员在不同时刻的运动状态是不同的,我们需要借助于瞬时速度这样的量来刻画,那么如何才能求出运动员在某一时刻的瞬时速度呢?No.1middleschool，mylove！第1课时　变化率与导数的概念预学1:函数的平均变化率对一般的函数y＝f(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为.自变量的变化

2、x2－x1称作自变量的改变量，记作Δx，函数值的变化f(x2)－f(x1)称作函数值的改变量，记作Δy，这样函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即.No.1middleschool，mylove！第1课时　变化率与导数的概念我们用它来刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢.议一议:根据《问题情境》，设运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，如果用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态，那么:(1)在t∈[0，0.5]这段时间里，运动员的平均速度为多少?(2)在t∈[1，2]这段时间里

3、，运动员的平均速度为多少?No.1middleschool，mylove！第1课时　变化率与导数的概念【解析】(1)平均速度为＝4.05m/s.(2)平均速度为＝－8.2m/s.No.1middleschool，mylove！第1课时　变化率与导数的概念No.1middleschool，mylove！第1课时　变化率与导数的概念预学2:函数的瞬时变化率对于一般的函数y＝f(x)，在自变量x从x0变到x1的过程中，若设Δx＝x1－x0，Δy＝f(x1)－f(x0)，则函数的平均变化率是.而当Δx趋于0时，平均变化率就趋于函数在x0点的瞬时变化率，瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢.No.1

4、middleschool，mylove！第1课时　变化率与导数的概念议一议:根据《问题情境》，设运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，求当t＝2s时运动员的瞬时速度.【解析】在t∈[2，2＋Δt]这段时间里，运动员的平均速度为＝－13.1－4.9Δtm/s，当Δt无限趋近于0时，v＝＝－13.1－4.9Δt趋近于－13.1.故当t＝2s时，运动员的瞬时速度为－13.1m/s.No.1middleschool，mylove！第1课时　变化率与导数的概念预学3:平均变化率与瞬时变化率的区别与联系(1)区别:平均变化率刻画

5、函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢，瞬时变化率刻画函数值在点x0处的变化的快慢.(2)联系:当Δx趋于0时，平均变化率就趋于一个常数，这个常数即为函数在x0处的瞬时变化率，它是一个固定值.No.1middleschool，mylove！第1课时　变化率与导数的概念议一议:设质点作直线运动，已知路程s是时间t的函数，s＝3t2＋2t＋1.(1)求从t＝2到t＝2＋Δt的平均速度，并求当Δt＝1，Δt＝0.1与Δt＝0.01时的平均速度;(2)求当t＝2时的瞬时速度.No.1middleschool，mylove！第1课时　变化率与导数的概念【解析】(1)因为Δs＝3(2＋Δt)2＋2(2＋Δ

6、t)＋1－(3×22＋2×2＋1)＝14Δt＋3Δt2，所以从t＝2到t＝2＋Δt的平均速度为＝14＋3Δt.当Δt＝1时，平均速度为17;当Δt＝0.1时，平均速度为14.3;当Δt＝0.01时，平均速度为14.03.(2)当t＝2，Δt趋于0时，瞬时速度为＝14.No.1middleschool，mylove！第1课时　变化率与导数的概念预学4:导数的概念函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率的定义:一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f'(x0)或y'，即f'(x0)＝.No.1middleschool，mylove！第1课

7、时　变化率与导数的概念想一想:(x2＋2Δx＋1)＝.【解析】当Δx→0时，x2＋2Δx＋1→x2＋1，∴(x2＋2Δx＋1)＝x2＋1.【答案】x2＋11.平均变化率例1、已知函数f(x)＝x2＋x，分别计算f(x)在自变量x从1变到3和从1变到2时的平均变化率.【方法指导】解决函数平均变化率的计算问题，要紧扣定义:函数f(x)当自变量x从x1变到x2时，函数值的平均变化为.此外，要保证计算过程