二次函数图像和性质.doc

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1、二次函数的图象及性质教学目标1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.预习导学阅读教材第28至29页，理解二次函数的概念及意义.自学反馈学生独立完成后集体订正①一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a、b、c.②现在我们已学过的函数有一次函数、反比例函数、二次函数，它们的表达式分别是y=ax+b(a、b为常数，且a≠0)、y=(k为常数，且k≠0)、y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0).③下列函数中，不是二次函数

2、的是(D)A.y=1-x2B.y=(x-1)2-1C.y=(x+1)(x-1)D.y=(x-2)2-x2④二次函数y=x2+4x中，二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是0.⑤一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.解：S表=4πr2⑥n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.解：m=n2-n判断二次函数关系要紧扣定义.合作探究活动1小组讨论例1若y=(b-1)x2+3是二次函数，则b≠1.二次项系数不为0.例2一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形，剩

3、余部分的面积为ycm2.①写出y与x之间的关系表达式，并指出y是x的什么函数？②当小长方形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是什么？解:①y=122-2x(x+1),即y=-2x2-2x+144.∴y是x的二次函数；②当x=2和4时，相应的y的值分别为132和104.几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如果函数y=(k+2)x是y关于x的二次函数，则k的值为多少？解：k=2不要忽视k+2≠0.2.设y=y1-y2，若y1与x2成正比例，y2与成反比例，则y与x的函数关系是(C)A.正

4、比例函数B.一次函数C.二次函数D.反比例函数3.有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为y=x2+2x+1.4.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(m2)与x(m)的函数关系式为y=-x2+15x(不要求写出自变量x的取值范围).5.已知，函数y=(m+1)x+(m-1)x(m是常数).①m为何值时，它是二次函数？②m为何值时，它是一次函数？注意②要分情况讨论.解：①m=4②m=-1或m=或m=.6.如图，在矩形ABCD

5、中，AB=2cm，BC=4cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP=PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=xcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为ycm2,试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式.解：y=x2(0≤x≤2)，y=-2x+8(2≤x≤4).注意按自变量的取值范围写函数关系式.活动3课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？当堂训练教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.