高三理科数学附加题练习.doc

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1、高三理科数学附加题练习（1）命题人：沈征宇审核人：高三理科数学组1．求使等式＝M成立的矩阵M.解：　设M＝，则由＝M＝＝，得所以即M＝.2．已知曲线C1：(t为参数)，C2：(θ为参数)．(1)化C1，C2的方程为普通方程；(2)若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值．解　(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，是圆心为(－4,3)，半径为1的圆．C2：＋＝1，是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为16，短轴长为6的椭圆．(2)当t＝时，P(－4,4)，设Q(8c

2、osθ，3sinθ)，则M(－2＋4cosθ，2＋sinθ)，C3为直线x－2y－7＝0.故M到C3的距离d＝

3、4cosθ－3sinθ－13

4、=时，dmin＝.3、若二项式(＋)n的展开式中的常数项为第五项．(1)求n的值；(2)求展开式中系数最大的项．解：(1)∵Tr＋1＝Cn－r()rx的指数为－＋＝0，∵n的展开式中的常数项为第五项，∴r＝4.解得n＝10.(2)∵Tr＋1＝C10－r()r，其系数为C·210－r.设第k＋1项的系数最大，则(6分)化简得：即≤k≤，∴k＝3.即第四项系数最大，T4＝C·27·＝153

5、604．已知动圆P过点F(0，)且与直线y＝－相切．(1)求点P的轨迹C的方程；(2)过点F作一条直线交轨迹C于A、B两点，轨迹C在A、B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MN⊥x轴．解：(1)解：根据抛物线的定义，可得动圆圆心P的轨迹C的方程为x2＝y.(2)证明：设A(x1，x)，B(x2，x)，∵y＝x2，∴y′＝2x，∴AN、BN的斜率分别为2x1、2x2，故AN的方程为y－x＝2x1(x－x1)，BN的方程为y－x＝2x2(x－x2)，即两式相减，得xN＝.又xM＝，∴M、N的横坐标相等，于是MN⊥

6、x轴．高三理科数学附加题练习（2）命题人：沈征宇审核人：高三理科数学组1、设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y方向伸长为原来5倍的伸压变换．(1)求直线4x－10y＝1在M作用下的方程；(2)求M的特征值与特征向量．解：(1)M＝设(x′，y′)是所求曲线上的任一点，＝，所以所以代入4x－10y＝1得，4x′－2y′＝1，所以所求曲线的方程为4x－2y＝1.(2)矩阵M的特征多项式f(λ)＝＝(λ－1)(λ－5)＝0，所以M的特征值为λ1＝1，λ2＝5.(6分)当λ1＝1时，由Mα1＝λ1α1，得特征向量α1＝；当λ

7、2＝5时，由Mα2＝λ2α2，得特征向量α2＝.2、已知A＝，B＝，且A∩B≠，求实数m的取值范围．解　将代入cos2α＋sin2α＝1，得x2＋(y－m)2＝2.由相加，得x＋y＝6.所以A＝，B＝，由≤，得m∈[4,8]．3．某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数是一个随机变量，它的分布列为：；设每售出一台电冰箱，电器商获利300元.如销售不出，则每台每月需花保管费100元.问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使月平均收益最大？【解】设x为电器商每月初购进的冰箱的台数，依题意，只需考虑的情况.设电器商每月的

8、收益为y元，则y是随机变量的函数，且…………………4分于是电器商每月获益的平均数,即为数学期望.…………………………8分因为,所以当时,数学期望最大.答：电器商每月初购进9台或10台电冰箱,收益最大，最大收益为1500元.………………………10分4．已知抛物线的焦点为，直线过点.（1）若点到直线的距离为，求直线的斜率；（2）设为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.解：（1）由已知，不合题意.设直线的方程为，由已知，抛物线的焦点坐标为，因为点到直线的距离为，所以，解得，所以直线的

9、斜率为.（2）设线段中点的坐标为，，因为不垂直于轴，则直线的斜率为，直线的斜率为，直线的方程为，联立方程消去得，所以，因为为中点，所以，即，所以.即线段中点的横坐标为定值.高三理科数学附加题练习（3）命题人：沈征宇审核人：高三理科数学组1、设是矩阵所对应的变换，已知，且．设，当△的面积为，，求，的值；（1）∵，∴．∵，，，，，∴，．2、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标．(2)设MN的中点

10、为P，求直线OP的极坐标方程．解　(1)由ρcos＝1，得ρ＝1，所以C的直角坐标方程为x＋y＝1，即x＋y－2＝0.又θ＝0时，ρ＝2，所以M(2,0)，θ＝时，ρ＝，所以N.(2)点M的直角坐标为(2,0)，点N的直角坐标为，所以MN中点P，则点P的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为