上海市宝山区2017届高三二模数学试卷及答案.doc

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1、上海市宝山区2017届高三二模数学试卷及答案2017.4一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知集合，集合，则2.已知复数满足（为虚数单位），则3.函数的最小正周期是4.已知双曲线的一条渐近线方程为，则5.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为86.已知、满足，则的最大值是7.直线（为参数）与曲线（为参数）的交点个数是8.已知函数的反函数是，则9.设多项式的展开式中项的系数为，则10.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序后得到

2、的零件不是废品的概率是0.9603，则811.设向量，，为曲线上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为12.设、、…、为1、2、…、10的一个排列，则满足对任意正整数、，且，都有成立的不同排列的个数为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.设、，则“”是“且”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件814.如图，为正方体中与的交点，则△在该正方体各个面上的射影可能是（）A.①②③④B.①③C.①④D.②④15.如图，在同一平面内，点位于两平行直线、两侧，且到、距离分别为1、3，点、分别在、上，

3、，则的最大值为（）A.15B.12C.10D.916.若存在与正数，使成立，则称“函数在处存在距离为的对称点”，设，若对于任意，总存在正数，使得“函数在处存在距离为的对称点”，则实数取值范围是（）A.B.C.D.8三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在正方体中，、分别是线段、的中点.（1）求异面直线和所成角的大小；（2）求直线与平面所成角的大小.18.已知抛物线，其准线方程为，直线过点且与抛物线交于、两点，为坐标原点.（1）求抛物线方程，并证明：的值与直线倾斜角的大小无关；（2）若为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求

4、的解析式819.对于定义域为的函数，如果存在区间，其中，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是.则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”.（1）求证：函数不是定义域上的“保值函数”；（2）若是区间上的“保值函数”，求的取值范围.20.已知数列中，，，对任意成立，数列的前项和为.（1）若是等差数列，求的值；（2）若，，求；（3）是否存在实数，使数列是公比不为1的等比数列且任意相邻三项、、按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.821.设Ü，若存在常数，使得对任意，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界.

5、（1）设，，试判断、是否为有界集合，并说明理由；（2）已知，记，，若，，且为有界集合，求的值及的取值范围；（3）设、、均为正数，将、、中的最小数记为，是否存在正数，使得为有界集合，、、均为正数的上界，若存在，试求的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案一.填空题81.2.13.4.35.6.37.28.9.10.0.0311.12.512二.选择题13.B14.C15.A16.A三.解答题17.（1）；（2）.18.（1）；（2）.19.（1）值域，不是；（2）或.20.（1）；（2）；（3）或，.8