坤博英才2017~18年度高三入学联考理科数学.doc

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1、浏阳二中高三理科数学试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，则()A．[0,1]B．C．D．2．已知是虚数单位，,的共轭复数为，若，则实数的取值范围是()A．B．C．D．3．已知定义在上的奇函数满足：当时，，则()A．4B．C．2D．4．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为，若，则()A．1B．2C．4D．85．2016年

2、6月5日，瑞士对全民每月无条件发放2500瑞士法郎（约合1.7万人民币）的决议进行了投票，结果以23%的民众支持，77%的民众反对，遭到否决.在投票后，某电视台记者以对此决案的态度的不同进行分层抽样，选取100人进行问卷调查，再从这100人中选取6人按照顺序进行深度采访，则这6人中反对这一决议者不少于5人的不同采访顺序有()A．B．C．D．6．已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为()A．B．C．D．7．已知双曲线上一点到左焦点和右焦点的距离分别为10,4，且离心率为2，过的直线与双曲线右支交于点，则的周长的最小值为()A．18B．24

3、C．36D．48=====================理科数学第8页=====================8．在中，点满足，若，则的取值范围是()A．B．C．D．9．运行如下框图对应的程序，输出的结果为()A．B．C．D．110．已知，且对任意实数都有，则()A．B．C．D．11．已知定义在上的函数的最小正周期为2，且时，，是定义在上的偶函数，若方程恰好有2017个交点，从左向右坐标分别为，则()A．2017B．2018C．1008D．100912．已知抛物线的焦点到准线的距离为1，若是抛物线上两点，且不在轴的同一侧，为坐标原点，，则的面积的最小值

4、为()A．3B．C．D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）13．已知函数，则.14．已知不等式组表示的平面区域为，若向内随机投掷一个体积可以忽略的物体，则该物体恰好落到圆内的概率为.=====================理科数学第8页=====================15．已知球的表面积为，一个正三棱柱的六个顶点都在球的球面上，则该三棱柱的侧面积的最大值为.16．已知数列满足,成等比数列，是公差不为0的等差数列，则数列的前17项的和.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答

5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在中，角的对边分别为，已知，边上的高为.（1）求角的大小；（2）求的最小值.=====================理科数学第8页=====================18．（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面,，点在棱上，且.（1）是否存在，使得平面若存在，求出的值；否则，请说明理由.（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.=====================理科数学第8页=====================19．（12分）2016年奥运会于8月5日~21日在巴西里约

6、热内卢举行.为了解某单位员工对奥运会的关注情况，对本单位部分员工进行了调查，得到平均每天看奥运直播时间的茎叶图如下(单位:分钟):若平均每天看奥运直播不低于70分钟的员工可以视为“关注奥运”，否则视为“不关注奥运”.关注奥运不关注奥运合计男性员工女性员工合计（1）试完成下面的2×2列联表，并依此数据判断是否有99.5%以上的把握认为是否“关注奥运会”与性别有关?（2）若从参与调查且平均每天观看奥运会时间不低于110分钟的员工中抽取4人，用表示抽取的女员工数，求的分布列与期望值.附：参考数据0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.

7、0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）=====================理科数学第8页=====================20．（12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过作直线:的两条垂线，垂足分别为，且四边形的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若轴上有两点，点在椭圆上，直线的斜率分别为，直线分别与直线交于两点.①若k1k2为定值，求t的值；②在①的条件下，求的最小值.=====================理科数学第8页=====================21．（12分）

8、已知函数(为常数).（1）若在处的切线与直线垂直，求函数的极值；（