2014高二数学竞赛试题.docx

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1、仁怀四中2014高二数学竞赛试题一．填空题（每小题10分）1正方体的12条棱互为异面直线的有对2．设集合，，是的两个非空子集，且中的最大数小于中的最小数，则这样的集合对的个数是．．3．已知，，为正实数，，，=4．某火车站的钟楼上装有一时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯．晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角内亮有　　　　只小彩灯．5．如果，，那么的取值范围是．6．海豹即使在睡觉的时候也要浮出水面进行呼吸，生物学家经过对海豹长期的观察发现，开始时，海豹潜入海底开始睡觉，8分钟后，慢

2、慢浮出水面开始呼吸，呼吸持续2分钟后，又慢慢下潜，3分钟后，又潜到海底睡觉，整个过程从开始到结束都非常有规律，若其上游到水面与下潜到海底所用时间一样，那么一小时后，海豹可能　　。①在海底在②上游的过程中③在海面④在下沉的过程中。（从上面四种情况中选一个）。7圆柱直径为4R，高为22R，问圆柱内最多能装半径为R的球有个8.方程满足的正整数解的个数是_____________.二．解答题（共70分）9．比较20132014与20142013的大小（本题满分15分）10．四面体SABC中，SA，SB，SC两两垂

3、直，S0，S1，S2，S3分别表示ΔABC，ΔSBC，ΔSCA，ΔSAB的面积，求证：（本题满分15分）11．在一段笔直的斜坡上竖立两根高16m的电杆，假定过架设的10万伏高压电缆呈抛物线形（如图4所示）．根据国家有关规定，高压电缆周围10m内为不安全区域，现在观测发现视线恰与电缆相切于点（若抛物线方程为，则过其上的点的切线斜率）．问当有一个身高1.8m的人在这段斜坡上走动时，这根高压电缆是否会对这个人的安全构成威胁？（本题满分20分）图412．张华编制了一个关于函数的程序，当输入后，经过运算，便输出，此

4、时程序立即对输出值作出一个判断：若输出值超过99.9，则停止工作；若输出值不超过99.9时，它会自动将输出值作为新的输入值输入，经过程序的作用，再作同样法则运算后输出，最终，打印机会依次打印出这些输出值．（本题满分20分）（1）若输入值为10，则打印机打印出何种结果？（2）若输入后，打印机只打印出了，问为多少？（3）若输入后，打印机打印出了2个值，求的取值范围？