单摆实验 文档.doc

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1、图1复摆示意图图1是复摆示意图，设一质量为m的刚体，其重心G到转轴O的距离为h，绕O轴的转动惯量为I，当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期T为：(1) 式中g为当地的重力加速度.设复摆绕通过重心G的轴的转动惯量为IG，当G轴与O轴平行时，有I=IG+mh2(2)代入式（1）得：(3) 对比单摆周期的公式，可得(4) 称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。 上图是凯特摆摆杆的示意图。对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使

2、正、倒悬挂时的摆动周期T1和T2基本相等。由公式（3）可得(5) (6) 其中T1和h1为摆绕O轴的摆动周期和O轴到重心G的距离。当T1≈T2时，h1+h2=l即为等效摆长。由式(5)和(6)消去IG，可得：(7)此式中，l、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。由此可知，a项可以精确求得，而b项则不易精确求得。但当T1=T2以及 

3、2h1-l

4、 的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。 一.   用误差均分原理设计一单摆装置,测量重力加速度g.设计要求:(1

5、)   根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法.(2)   写出详细的推导过程,试验步骤.(3)   用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g<1%.可提供的器材及参数:游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用).假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s;米尺精度△米≈0.05cm;卡尺精度△卡≈0.002cm;千分尺精度△千≈0.001cm;秒表精度△秒≈0.01s;根据统计分析,实

6、验人员开或停秒表反应时间为0.1s左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△人≈0.2s.二.   对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结果是否达到设计要求.三.   自拟实验步骤研究单摆周期与摆长,摆角,悬线的质量和弹性系数,空气阻力等因素的关系,试分析各项误差的大小.四.   自拟试验步骤用单摆实验验证机械能守恒定律.   图1:凯特摆测量重力加速度实验仪器包括凯特摆、光电探头和多用数字测试仪。图2:凯特摆凯特摆的两端共大小4个摆锤，调节摆锤的位置可以改变凯特摆的重心，两端相同的位置各有一个

7、固定刀口。实验之前需要先调节凯特摆的重心位置，重心调节完成的标志是：使用任何一个刀口时，凯特摆的摆动周期相同。 图3:凯特摆的大摆锤 图4:凯特摆的小摆锤 图5:固定刀口和V形刀承可将摆杆悬挂到支架上，使摆杆能在铅垂面内自由摆动。 图6:光电探测器（光电门）摆杆摆动时，摆针须经过光电探测器方可记录摆动周期。光电探测器的另一端接到多用数字测试仪，两次同向经过光电门的时间为摆动周期。 图7:多用数字测试仪多用数字测试仪可测速度、加速度、频率等。本实验中主要用来测周期，可记录一个或多个周期的时间。    1．正确调节仪器，测量

8、凯特摆的等效摆长l，并利用，粗略估算摆动周期T值，以作为调节T1：T2的参考。2．调节四个摆锤的位置，使T1与T2逐渐靠近，当

9、T1-T2

10、≦0.001S时，测量T1和T2的值。3．根据上述测量值计算重力加速度g及不确定度。1.凯特摆测中立加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现？2.结合误差计算，你认为影响凯特摆测g精度的主要因素是什么？将所得的实验结果与当地的重力加速度的公认值相比较，你能得出什么结论？若有偏差，试分析之。