平方根(算术平方根)导学案.docx

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1、平方根、算术平方根导学案学习目标：1.掌握平方根的概念及平方根的性质；2.区别平方根与算数平方根；3.会求一个数的平方根。重点：掌握平方根的概念，会求一个数的平方根。难点：平方根与算数平方根的区别。探究：[活动1]探索归纳，挑战新知：1、一个数的平方是9，这个数是2、平方等于的数是3、平方等于0.64的数是4、填表：5、平方根（定义）：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的或。即如果X2＝a，那么X叫做a的。6、符号表示：a的平方根记作，读作：。（2叫根指数，通常省略不写）7、探究总结：（）2=16→=（）2=81→=（）2=0→=（）2=-4

2、→=①一个正数有个平方根，它们。②0只有一个平方根，就是。③负数平方根。表示求a的平方根的运算，a的取值范围是。当a＜0时，称无意义8、探索平方与开平方的关系:归纳：求一个数a的的运算，叫做开平方，a叫。平方与开平方互为。根据这种运算关系可以求一个数的。[活动2]利用新知，尝试应用:例1：求下列各数的平方根:(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)11解：（1）（2）（3）（4）[活动3]合作探究，突破难点：算术平方根（定义）：。a的算术平方根记作，读作。（根指数2省略）算术平方根的理解:如果一个数有平方根，那么这个数的算术平方根就是平方根中非负的那个。举

3、例:=(16的平方根是）=0则16的算术平方根是4则0的算术平方根是0即=4即=0表示求a的算术平方根的运算，a的取值范围是。当a＜0时，称无意义。例2、求下列各数的算术平方根(1)25；(2)；(3)0.36；(4)11解：(1)(2)(3)(4)[活动4]拓展升华，深化难点：例3,求下列各式的值:（1）（2）（3）（4）(5)解：例4.已知有意义,求x的取值范围.重要公式：（1）。（a≥0）（2）变式训练：填空：1.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=___2..3.4..5.6..达标测试（每题2分，满分共20分）1、（05年南京市中考）9的算术平

4、方根是（）A．-3B．3C．±3D．812.（12年哈尔滨中考）的平方根是________。3.若；若____。4.如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．5.一个正数的两个平方根的和是____；一个正数的两个平方根的商是____。6.若。7．下列说法中不正确的是（）A.是2的平方根B.是2的平方根C.2的平方根是D.2的算术平方根是8．已知有意义,则x一定是()A.正数B.负数C.非负数D.非正数9.平方根等于本身的数是____。10.=_______作业：1．的平方根是_______；9的平方根是_______．2．若2m-4与3m

5、-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-13.若，求a、b的值。4.如果一个正数的两个平方根为和，求这个正数.5.下列各式是否有意义，为什么？（1）－（2）（3）6.求下列各式的值:(1)-=(2)+=