教育写作-中学数学解题的常用思想方法.doc

《教育写作-中学数学解题的常用思想方法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、中学数学解题的常用思想方法——谈分类讨论思想和数形结合思想在教学中的应用在中学数学教学中，解题是一大关键！对学生来说，解题不仅是对数学知识简单的应用，更是对知识进入深层次了解的一个方式。它有助于学生更深刻地理解知识，掌握知识，是促进思维发展，能力发展的重要手段。在教学中，解题的教学必不可少，中学数学在解题中常用的数学思想方法主要有：模型思想、极限思想、统计思想、最优化思想、化归思想、分类思想等。下面我将选取其中两个小类：分类讨论和数形结合思想方法，谈谈它们在数学解题中的应用。一、分类讨论思想方法分类讨论思想方法在中学数学中应用十分广泛，下面我将选取

2、高中数学必修一第一章《集合》中的一类题型，对分类讨论思想方法的运用进行简单说明。例1：已知（1）当a=1时，求和；（2）若，求实数a的取值范围.第一问，直接代值，写出集合B，利用数轴即可求出A与B的交和并；第二问，由于，而空集与任何集合的交集都是空集，所以需要对集合B进行分类，分和两种情况进行讨论：当时，；当时，由知，或综上所述，a的取值范围是.在上述例题中，第二问中求参数取值范围时，涉及到数学思想方法——分类讨论的应用。在集合的运算中，空集是比较特殊的，与之相关的集合运算也很特别，空集在这类集合运算求参数取值范围的题型中经常会考到，学生在刚接触这

3、类问题时常常忽略是空集的可能，导致失分。这样的运算性质本身就导致了结果的多种可能性，在解题时，如果遇到多种可能的情况，必须要用分类的方法分散各种情况，然后分别进行讨论，化难为易，逐个击破；最后，必须要有总结出的结论，综合得到此题的答案。此外，在进行分类时，要遵守“不重”“不漏”这两个原则。分类讨论是一种逻辑严密的思维方法，具有很强的逻辑性，综合性和探索性，它可以锻炼人的思维发散和思维聚拢，综合分析的能力，对于全面认识问题，探索问题，解决问题具有非常大的意义。分类讨论思想方法在高中数学中还有更多更深的应用，从高一一开始就接触并使用它，有助于学生培养严

4、密的思维方式和严谨的思维习惯，对后续的数学学习有着很大的帮助。二、数形结合思想方法数形结合在中学数学中应用十分广泛，尤其是平面解析几何，更是数与形的完美统一！下面我将选取高中数学必修二第三章《直线与方程》中常考的一个题型进行说明。例2：已知的三个顶点，，，求：（1）边上的高所在直线的方程；（2）的垂直平分线所在直线的方程.背景分析：本题考查的是平面解析几何中直线的方程应用。在平面解析几何中，我们对点的坐标化，直线方程化，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算解决几何问题，达到最终的目的。试题分析：（1）由斜率公式易知kAC，由垂直关系可得直线BD的

5、斜率kBD，代入点斜式易得；（2）同理可得kEF，再由中点坐标公式可得线段BC的中点，同样可得方程；（3）由中点坐标公式可得AB中点，由两点可求斜率，进而可得方程．试题解析：解：（1）由斜率公式易知kAC=-2，∴直线BD的斜率.又BD直线过点B（-4，0），代入点斜式易得直线BD的方程为：x-2y+4=0．（2）∵，∴．又线段BC的中点为，∴EF所在直线的方程为y-2=-（x+）．整理得所求的直线方程为：6x+8y-1=0．数形结合思想方法，将代数问题和几何问题结合在了一起，以形助数、以数助形、数形互助，实现代数与图形的相互转化和相互辅助，从而达

6、到更优更简洁的目的。