中学数学解题数学思想方法

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1、中学数学解题数学思想方法赵强玉林师范学院数学与信息科学学院2013.10数学思想方法是数学知识的精髓、灵魂，它是对数学本质的理解和认识，是数学学习的根本目的。在数学教学中注重思想方法渗透，重视数学思想方法的教学，是提高个体思维品质和教学素养、发展智力的关键所在，也是现代社会对人才培养的基本要求。数学思想是指人类对数学对象及其研究本质及规律性认识。它是在教学活动中解决问题的基本观点和根本想法，是从某些具体的教学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，并在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和运用数学工具解决问题的指导思想。一.数学思想方法及其意

2、义一）数学思想方法及其分类数学思想按其对认识的研究范围来划分，可分为宏观数学思想和微观数学思想。宏观数学思想是对数学整体的认识，能够运用于其他科学和数学内部的各个分支，如公理化思想、模型思想、转化思想、分类思想等。微观数学思想则是对数学内部各分支及各种体系结构中特定内容和方法的认识，如函数思想、方程思想、数形结合思想等等。数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）的过程中的概括性策略。在中小学数学中常用的基本数学方法大致可以分为三类。第一，一般的逻辑推理方法和发现方法，分析法、综合法、反证法、穷举法（分类讨论）和归纳法、类比法等，它们

3、不仅适用于数学，而且适用于其他学科领域，而当它们运用于数学中时则具有明显的数学特色。第二，数学中的一般方法，如极限法、关系映射反演方法，数学模型方法、图像法（坐标法）、比较法、向量法、数学归纳法等。这些方法的作用范围很广，有的甚至影响着一个数学分支和其他学科的发展方向。第三，数学中的特殊方法，如换元法、待定系数法、配方法、公式法、平移法、翻折法等，它们往往和数学内容联系在一起，是解决某些具体的数学问题的方法。数学思想是数学中处理问题的基本观点，是对数学基础知识与基本方法本质的概括，数学方法是处理、解决、探索问题，实现数学思想的技术手段和工具。数学思想和数学方法之

4、间既有联系又有区别：首先，两者都是以一定的数学知识为基础。其次，两者具有抽象概括程度的不同，表现出互为表里的关系。数学方法受到数学思想的指引，是数学思想在数学活动中的反映和体现，表现形式外显；而数学思想是相应数学方法的结晶和升华，表现形式内隐。数学思想往往带有理论性的特征，而数学方法具有实践性的倾向。数学中用到的解题方法都体现着一定的数学思想，一定的数学思想要靠数学方法去实现。由于人们在数学学习与研究活动中，很难把思想和方法严格区分开，所以常统称为数学思想方法。二）数学思想方法与数学知识的关系数学知识是陈述性知识与程序性知识的统一体，它是客观的、普遍的、是以数学

5、语言表述的概念、公理、定理、法则等及其相互关系的逻辑演绎体系，是明确的、显性的，是看得见摸得着的；数学思想方法则是由数学内容来反映的，它蕴涵于数学概念、规律等基础知识之中。除基本的数学方法以外，其他思想方法都是隐性的，渗透在学习知识和运用知识的过程之中，它是对数学对象的本质认识，是对数学知识的进一步提炼、概括。数学的发展不只是一些知识的简单堆砌，它同时也是思想方法的沉淀、发展和演进。数学知识是数学思想方法的载体，数学思想方法隶属于数学知识。当人们遇到数学问题时，首先产生的是解决它的数学思想，然后将数学思想具体化为具体操作的数学方法，在数学思想与方法的运作下产生出

6、数学概念，所以数学思想方法是以一定的数学概念形式表现出来。数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，它蕴涵于数学知识中，又相对超脱于我们所学的数学知识。没有游离于数学知识之外的数学思想方法，也没有不包括任何数学思想方法的数学知识，这两者是相辅相成的。正像一个人的存在必须有肉体和灵魂的统一一样，数学概念、原理是肉体而数学思想方法是灵魂，它们共同组成了数学的知识体系。实际上，中学数学教材的教学内容始终贯彻两条主线，即数学的基础知识、基本技能和数学思想方法。数学基础知识、基本技能，即通常讲的“双基”，这是一条明线，是用文字形式明明白白写在教材里的，反映着知识间的纵向联

7、系；而数学思想方法是一条暗线，同时还包含着情感、态度、能力诸多因素，反映着知识间的横向联系，常常隐含在知识的背后，需要人们加以分析、挖掘、提炼才能显露出来，这是老师的工作和责任。只有这样，教师才能讲得清楚明白、生动活泼，入木三分，你这个老师才有水平。学生才能学有所思、学有所悟、学有所得。三）数学思想方法的主要特点1、概括性数学知识的学习离不开概括，数学知识较其他学科的知识更具抽象性、更具概括性。而数学思想方法又是不断地从数学概念、命题和数学理论中提炼和概括的产物。例如，数学归纳法是在皮亚诺自然数公理基础上的提炼、概括。正是由于数学对象本身的概括性及数学思想方法又

8、是对数学知识的提炼和再概