2015-2016学年浙江宁波市九校高一(下)学期期末数学试题(解析版).doc

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1、2015-2016学年浙江宁波市九校高一（下）学期期末数学试题一、选择题1．已知，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：A中，当时，不成立；B中，，故B正确；C中，当时，不成立；D中，当时，不成立，故选B．【考点】不等式的性质．2．在等差数列中，，则等于（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，故选C．【考点】等差数列的性质．3．直线与圆的位置关系为（）A．与相交B．与相切C．与相离D．以上三个选项都有可能【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，所以直线恒过定点，又点在内，所以直线与圆相交，故选A．【考点】直线与圆的位置

2、关系．【方法点睛】直线与圆的位置关系考虑三法：（1）确定直线所过的定点，判断定点在圆内；（2）通过判断圆心到直线的距离与半径的大小关系而实现；（3）通过将直线方程与圆方程联立消元后，利用判别式判断，此法是判断直线与圆锥曲线位置关系的通法．4．已知的面积，则等于（）A．-4B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，即．由余弦定理，得，所以第13页共13页，所以，解得，故选D．【考点】1、余弦定理；2、三角形面积公式；3、同角三角形函数间的基本关系．5．过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：作出不

3、等式组所表示的平面区域，如图所示，要使最小，则点到加以的距离最大即可，由图象知，当点点时，最小，此时，，则，即，所以，故选C．【考点】1、简单的线性规划问题；2、二倍角公式．【方法点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：①是准确无误地作出可行域；②画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；③一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得．6．若，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，又第13页共13页，所以，所以，所以＝，故选D．【考点】1、同角三角函数间的基本关系；2

4、、倍角公式；3、诱导公式．【技巧点睛】对于给角求角问题，常见有：(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．7．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.12345…20132014201520163579…40274029403181216…805680602028…16116该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个

5、数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：观察数列，可以发现规律：每一行都是一个等差数列，且第一行的公差为1第二行的公差为2，第三行的公差为4，第四行的公差为8，…，第2015行的公差为，第2016行（最后一行）仅有一个数为，故选B．【考点】1、归纳与推理；2、等差数列的通项公式．8．已知关于的二次方程在区间内有两个实根，若，则实数的最小值为（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设，因为，所以，，所以，，所以．因为，当且仅当时取等号，所以，所以，所以实数的最小值为，故选D．第13页共13页【考点】1、方程的根；2、基本不等式．二、填空题9．已知直线，则原

6、点关于直线对称的点是；经过点且纵横截距相等的直线方程是.【答案】；或【解析】试题分析：设原点关于直线对称的点为，则，解得，所以所求点的坐标为；当直线过原点的，方程为，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入，得，所以直线方程为，综上所述所求直线方程为或．【考点】1、直线方程；2、两直线间的位置关系．10．对正整数定义一种新运算“”，它满足：①；②，则＝；.【答案】【解析】试题分析：因为，，所以；＝．【考点】新定义．11．已知，，且，则；.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以，，所以＝第13页共13页＝；＝＝，所以＝．【考点】1、同角三角函数间的基本关系；2、两角差

7、的余弦公式．12．设实数满足，则的取值范围是；的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，由图知，当目标函数经过点时取得最小值，经过点时取得最大值，所以的取值范围是；，由图知，当时，，在点处取得最小值，在原点处取得最大值0，所以当时，，当，在点处取得最小值，在点处取得最大值，所以，，所以的取值范围是．【考点】简单的线性规划问题．13．直线被圆截得弦长为2，则第13页共13页的最小值为.【答案】【解析】试题分析：将圆的方程化为标准方程为，所以圆心为，半径为1，所以直线经过圆心，所以