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《（新课改地区）高考数学核心素养测评三十七数列建模问题新人教B版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、核心素养测评三十七数列建模问题(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.70周年国庆阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象,展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心,在阅兵活动的训练工作中,不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备,还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析,有效保证了阅兵活动的顺利进行,假如训练过程中第一天产生的数据量为a,其后每天产生的数据量都是前一天的q(q>1)倍,那么训练n天产生的总数据量
2、为( )A.aqn-1B.aqnC.D.【解析】选D.训练过程中第一天产生的数据量为a,其后每天产生的数据量都是前一天的q(q>1)倍,那么训练n天产生的总数据量为:Sn=a+aq+aq2+…+aqn-1=.2.古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,若要使织布的总尺数不少于30,该女子所需的天数至少为( )A.10B.9C
3、.8D.7【解析】选C.设该女子第一天织布x尺,则=5,解得x=,所以前n天织布的尺数为(2n-1),由(2n-1)≥30,得2n≥187,解得n的最小值为8.3.我国古代数学名著《九章算术》中,有已知长方形面积求一边的算法,其方法的前两步为:第一步:构造数列1,,,,…,.①第二步:将数列①的各项乘以,得到一个新数列a1,a2,a3,…,an.则a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an=( )A.B.C.D.【解析】选C.由题意知所得新数列为1×,×,×,…,×,所以a1a2+a2a3
4、+a3a4+…+an-1an=+++…+=+++…+-==.4.(多选)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边.现将树坑从1到20依次编号,为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( )A.9B.10C.11D.12【解析】选BC.设在x个坑处最佳,则x∈N+且1≤x≤20,则所有同学路程为:y=1+2+…+(x-1)+1+2+…+(20-x)=+=x2-21x+210,
5、又因为x∈N+,所以当x=10或x=11时y最小.二、填空题(每小题5分,共20分)5.如图所示,正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形腰上再连接正方形,…,如此继续下去得到一个树形图形,称为“勾股树”.若某勾股树含有1023个正方形,且其最大的正方形的边长为,则其最小正方形的边长为________. 【解析】由题意,得正方形的边长构成以为首项,以为公比的等比数列,现已知共得到1023个正方形,则有1+2+…+2n-1=1023,所以n=10,所以最小正方形的边长为×=.答案:6.一种专门
6、占据内存的计算机病毒开机时占据内存1MB,然后每3秒自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机________秒,该病毒占据内存8GB.(1GB=210MB) 【解析】由题意可知,病毒每复制一次所占内存的大小构成一等比数列{an},且a1=2,q=2,所以an=2n,则2n=8×210=213,所以n=13.即病毒共复制了13次,所以所需时间为13×3=39(秒).答案:397.从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒_
7、_______次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%. 【解析】设倒n次后纯酒精与总溶液的体积比为an,则an=,由题意知<10%,所以n≥4.答案:48.定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”的个数为________. 【解析】由题意可得a1=0,a8=1,a2,a3,…,a7中有3个0,3个1,且满足对任意k≤8,都有a1,a2,…,ak中0的个
8、数不少于1的个数,利用列举法可得不同的“规范01数列”有00001111,00010111,00011011,00011101,00100111,00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011,01001101,01010011,01010101,共14个.答案:14三、解答题(每小题10分,共20分)9.某企业的资金每一年都比上一年分红后的资金增加一倍,并且每年年底固定给股东们分红500万元.该企业2018年年底分红后的资金为1000
