（新课改地区）高考数学核心素养测评十五导数与不等式新人教B版.docx

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1、核心素养测评十五导数与不等式(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.对于∀x∈[0,+∞),则ex与1+x的大小关系为(　　)A.ex≥1+x　B.ex<1+xC.ex=1+x　D.ex与1+x大小关系不确定【解析】选A.令f(x)=ex-(1+x),因为f′(x)=ex-1,所以对∀x∈[0,+∞),f′(x)≥0,故f(x)在[0,+∞)上递增,故f(x)≥f(0)=0,即ex≥1+x.2.(2020·长沙模拟)已知函数f(x)=-x3-3x+2sinx,设a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则(　　)A.f(b)

2、c)B.f(b)f(b)>f(a).3.已知x=1是函数f(x)=ax3-bx-lnx(a>0,b∈R)的一个极值点,则lna与b-1的大小关系是(　　)A.lna>b-1B.lna

3、-1C.lna=b-1D.以上都不对【解析】选B.f′(x)0=3ax2-b-,因为x=1是f(x)的极值点,所以f′=3a-b-1=0,即3a-1=b.令g(a)=lna-(b-1)=lna-3a+2(a>0),则g′=-3=,令g′>0,解得0,故g(a)在上单调递增,在上单调递减,故g(a)max=g=1-ln3<0,故lna-1时,x1f+x2f>2x2f【解析】选AD.设g(x)

4、==lnx,函数单调递增,则g(x2)>g(x1),即>所以x1f(x2)>x2f(x1),A正确;设h(x)=f(x)+x所以h′(x)=lnx+2不是恒大于零,B错误;因为f=xlnx,所以f′=lnx+1不是恒小于零,C错误;当lnx>-1时,f′=lnx+1>0,函数单调递增,故=x1f+x2f-x2f-x1f(x2)>0,即x1f+x2f>x2f+x1f(x2),=lnx2>=lnx1所以x1f(x2)>x2f(x1)即x1f+x2f>2x2f,D正确.二、填空题(每小题5分,共20分)5.(2020·潮州模拟)设函数f(x)=ex+e-x+x2,则使f

5、(2x)>f(x+1)成立的x的取值范围是________. 【解析】根据题意,函数f(x)=ex+e-x+x2,则f(-x)=e-x+ex+(-x)2=ex+e-x+x2=f(x),即函数f(x)为偶函数,又f′(x)=(ex)′++(x2)′=ex-e-x+2x.当x≥0时,有f′(x)≥0,即函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,f(2x)>f(x+1)⇒f(

6、2x

7、)>f(

8、x+1

9、)⇒

10、2x

11、>

12、x+1

13、,解得x<-或x>1,即x的取值范围为∪(1,+∞).答案:∪(1,+∞)6.(2020·深圳模拟)函数f(x)=x-2sinx,对任意的x1,x2∈[

14、0,π],恒有

15、f(x1)-f(x2)

16、≤M,则M的最小值为________. 【解析】因为f(x)=x-2sinx,所以f′(x)=1-2cosx,所以当00,f(x)单调递增.所以当x=时,f(x)有极小值,即最小值,且f(x)min=f=-2sin=-.又f(0)=0,f(π)=π,所以f(x)max=π.由题意得

17、f(x1)-f(x2)

18、≤M恒成立等价于M≥

19、f(x)max-f(x)min

20、=π-=+.所以M的最小值为+.答案:+7.设a>0,函数f(x)=x+,g(x)=x-lnx,若

21、对任意的x1,x2∈[1,e],都有f(x1)≥g(x2)成立,则实数a的取值范围为________. 【解析】因为g(x)=x-lnx,x∈[1,e],所以有g′(x)=1-≥0,函数g(x)单调递增,则g(x)max=g(e)=e-1.因为f(x)=x+,所以f′(x)=.令f′(x)=0,因为a>0,所以x=a.当0a≥.当1≤a≤e时,f(x)min=f(a)=2a≥e-1恒成立.当a>e时,f(x)在[1,e]上单调递减,f(x)min=f(e)=≥e-1恒成

22、立.综上,