（讲练测）九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转（讲练）（含解析）（新版）新人教版.docx

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1、专题23.1图形的旋转（讲练）一、知识点1、旋转把一个平面图形绕着平面内的一点O转动一个角度。（旋转中心：O点，旋转角：转动的角度）2、性质①对应点到旋转中心的距离相等②对应点到旋转中心所连线段的夹角等于旋转角③旋转前后的图形全等二、标准例题：例1：如图，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C在AD上.（1）指出旋转中心；（2）若，，求出旋转的度数；（3）若，，则AE的长是多少？为什么？【答案】（1）A;（2）；（3）2【解析】解：（1）中心为点A（2）∵，∴旋转的度数为（3）由旋转性质知：，∴总结：本题考查旋转，熟练

2、掌握旋转的性质是解题关键.例2：在平面直角坐标系中，O为坐标原点．(1)已知点A(3，1)，连接OA，作如下探究：探究一：平移线段OA，使点O落在点B，设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图①中作出BC，点C的坐标是__________．探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90°，设点A落在点D，则点D的坐标是__________；连接AD，则AD＝________(图②为备用图)．(2)已知四点O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，若所得到的四边形为平行四边形，则点C的

3、坐标是____________．【答案】(1)探究一　图见解析；(4，3)；探究二　(－1，3)；2；(2)(a＋c，b＋d)【解析】解：(1)探究一：∵点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），则C的坐标为（4，3），　作图如图①所示.探究二：∵将线段OA绕点O逆时针旋转90度，设点A落在点D．则点D的坐标是（-1，3），如图②所示，由勾股定理得：OD2=0A2=12+32=10，　AD＝＝=2.(2)(a＋c，b＋d)∵四点O(0，0)，A(a，b)，C，

4、B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，所得到的四边形为平行四边形，∴OA綊BC.∴可以看成是把OA平移到BC的位置．∴点C的坐标为(a＋c，b＋d)．总结：本题考查坐标与图形的变换、平行四边形的性质等知识，综合性比较强，要求学生熟练掌握相关的基础知识才能很好解决这类问题．例3：如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，.（1）当时，判断的形状，并说明理由；（2）求的度数；（3）请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？【答案】（1）为直角三角形，理由见解析；（2）；（3）当为或或时，为等腰三角形.【

5、解析】解：（1）为直角三角形，理由如下：绕顺时针旋转得到，和均为等边三角形，，，，，为直角三角形；（2）由（1）知：，，，，；（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α∴∠AOC=250°-a．∵△OCD是等边三角形，∴∠DOC=∠ODC=60°，∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，当∠DAO=∠DOA时，2（190°-a）+a-60°=180°，解得：a=140°当∠AOD=ADO时，190°-a=a-60°，解得：a=125°，当∠OAD=∠ODA时，190°-a+2（a-60°）=180°，解得：a

6、=110°∴α=110°，α=140°，α=125°．总结：本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．三、练习1．综合性学习小组设计了如图1所示四种车轮，车轮中心的初始位置在同一高度，现将每种车轮在水平面上进行无滑动滚动，若某个车轮中心的运动轨迹如图2所示，请利用刻度尺、量角器等合适的工具作出判断，该轨迹对应的车轮是（)【答案】B【解析】解：圆的中心在运动过程中位置始终不变，正方形中心的变化每循

7、环一次，五边形中心的变化每循环一次，六边形中心的变化每循环一次，用量角器量得图2中一个弧所对的圆心角为，故该轨迹对应的车轮为正方形的.故答案为B2．如图所示，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，且.按顺时针方向转动一个角度后成为.问：（1）图中哪一个点是旋转中心？（2）是由旋转了多少度形成的？（3）指出图中的对应点、对应线段和对应角.（4）求的度数.【答案】(1)点；(2)90°；(3)详见解析；(4)45°．【解析】（1）D点是旋转中心；（2）旋转了90°；（3）对应点：D对D，G对E，A对C；对应线段：D

8、G对DE，DA对DC，AG对CE；对应角：∠CDE对∠ADG，∠CED对∠AGE，∠C对∠DAG；（4）∵△DGA是△DEC绕点D旋转得来的，且旋转角为90°，∴∠GDE=90°，又∵∠FDE=45°，∴∠GDF=45°．3．如图，在等边∆ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将∆BCD绕点B逆时针旋转60°得到∆BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，求