湖北省荆门市2020高三数学元月调考试题理.docx

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1、湖北省荆门市2020高三数学元月调考试题理注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3．填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。1．已知集合，，则A.B．C.D．2．设是虚数单位，则等于A．B．C．D．3．下列各式中错误的是A．B.C.D.

2、4．设双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为A．B．C．D．5．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则A．B．C．D．6．已知则A．B．C．D．7．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医到气功、武术等等，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为，设点，则的取值范围是A．B．C．D．8．某班元旦晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第

3、一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A．36种B．42种C．48种D．54种9．灯会，是中国一种古老的民俗文化，一般指春节前后至元宵节时，由官方举办的大型的灯饰展览活动，并常常附带有一些猜灯谜等活动，极具传统性和地方特色。春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来猜灯谜，每人均获得一次机会．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的

4、，则中奖的同学是A．甲B．乙C．丙D．丁10．函数的大致图象为11．已知二面角为动点P、Q分别在a、b内，P到b的距离为,Q到a的距离为,则PQ两点之间距离的最小值为A.B．C．D．12．设函数，，，若存在实数，使得集合中恰好有7个元素，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取名学生进行调查，若一班有名学生，将每一学生编号从到，请从随机数表的第行第、列（下表为随机数表的前行）开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为▲.7816651408026314070243

5、699728019832049234493582003623486969387481781665140802631407024369972801983204923449358200362348696938748114．已知向量满足且，则的夹角为▲.15．对任意不等式恒成立（其中是自然对数的底数），则实数的取值范围是▲.16.已知三棱锥P-ABC外接球的表面积为，PA平面ABC，,,则三棱锥体积的最大值为▲.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知在等比数列中，，且，，成等差数列．（Ⅰ）求

6、数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，平面平面，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若二面角为，求直线与平面所成的角的正弦值．19.（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费)．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)，制作了频率分布直方图，（Ⅰ）用该样本估计总体：（1）估计该市居民月均用

7、水量的平均数；（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量a的最低标准定为多少吨？（Ⅱ）若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量，其中月均用水量不超过2.5吨的人数为X，求X的分布列和均值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆E的长轴为直径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）为椭圆上不同的三点，为坐标原点，若，试问：的面积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数在定义域内有两个不同的极值点.（Ⅰ）求实数的取值范围；

8、（Ⅱ）若有两个不同的极值点，且，若不等式恒成立，求正实数的取值范围.请考生在22