上海市市北中学2020届高三数学上学期期中试题（含解析）.doc

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1、上海市市北中学2020届高三数学上学期期中试题（含解析）一、填空题1.已知集合，，则______．【答案】【解析】【分析】直接利用交集运算得答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题．2.不等式的解集为_______.【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质，两边平方即可去掉绝对值号，即可求解.【详解】因为，所以，即，解得，所以不等式解集.故答案为：【点睛】本题主要考查了利用平方去掉绝对值，解绝对值不等式，属于中档题.3.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数________【答案】2【解析】-15-【分析】由题

2、意可知函数y=f（x）与函数y=ax（a＞0且a≠1）互为反函数，求出y=ax的反函数，再将（4，2）代入可得答案．【详解】∵函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，∴函数y=f（x）与函数y=ax（a＞0且a≠1）互为反函数，由y=ax（a＞0且a≠1），得x=logay，则f（x）=logax，∵点P（4，2）在函数y=f（x）的图象上由f（4）=2，得loga4=2，解得：a=2．故答案为2．【点睛】本题考查了反函数的求法，考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，是基础题.4.角的终边经过点，且，则______．【答案】【解

3、析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．【详解】解：角的终边经过点，且，，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.函数，的最小值为________.【答案】【解析】【分析】根据角的范围求出的范围，利用余弦函数的性质即可求解.-15-【详解】因为，所以，所以，即的最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，属于中档题.6.已知函数（且）是定义域为奇函数，则的值为________.【答案】2【解析】【分析】根据奇函数的定义即可求解.【详解】因为函数（且）是定义域为的奇函数，所以所以，即，故答案为：【点睛】本

4、题主要考查了奇函数的定义，利用奇函数性质求参数，属于中档题.7.已知无穷等比数列的各项和为4，则首项的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】由无穷等比数列的各项和为4得,,，且,从而可得的范围.【详解】由题意可得,，且-15-且 故答案为:【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和,而无穷等比数列的各项和是指当,且时前n项和的极限，属于基础题.8.若向量、满足，且，，则向量在上的投影为_______.【答案】【解析】【分析】根据数量积的运算及向量在向量上的投影的定义即可求解.【详解】因，所以，又，，所以，即，所以向量在上的投影为，故答案为：【点睛】本题主

5、要考查了数量积的运算，向量在向量上的投影，属于中档题.9.若，且，则的最大值为________.【答案】【解析】【分析】根据均值不等式即可求出的最大值.【详解】因为，，-15-所以，当且仅当，即时，等号成立.所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了利用均值不等式求最值，属于中档题.10.已知数列、满足，若是等比数列，且，则数列的通项公式为________.【答案】【解析】【分析】设的公比为，由，为奇数，可知,可知是公比为的等比数列，即可求解.【详解】设的公比为,因为，所以，所以，即数列是以为公比的等比数列.又，可解得又，即，解得，所以.-15-故答案为：【点睛】本题主要考

6、查了等比数列的定义，通项公式，等比数列基本量的计算，属于难题.11.函数的所有零点之和等于__________.【答案】60【解析】【详解】函数的零点，即为方程在区间上的解.等价于函数的图象与函数的图象，在区间上的交点的横坐标.因为函数的图象与函数的图象，均关于点（5，0）对称，且在区间上共有12个交点（6组对称点），每组对称点的横坐标之和为10，即这12个点横坐标之和为60.所以函数的所有零点之和等于60.12.设是定义在上的单调函数，若对任意的，都有，则不等式的解集为______.【答案】【解析】【详解】由题设，存在正常数，使得，且对任意的，有.当时，有，由单调性知

7、此方程只有唯一解.所以.不等式，即，解得.故不等式的解集为.二、选择题13.若a，b为实数，则“”是“”的　　A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分必要条件-15-【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可判断出结果.【详解】解不等式得或；所以由“”能推出“或”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选B【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的概念，熟记概念即可，属于基础题型.14.已知、、2成等差数列，则的轨迹表示的图象为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据、、2成等差数列，