上海市进才中学2020届高三数学上学期期中试题（含解析）.doc

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1、上海市进才中学2020届高三数学上学期期中试题（含解析）一.填空题1.方程的解是【答案】【解析】【分析】利用换元法，结合指数方程和一元二次方程之间的关系进行求解即可．【详解】由得，设t＝2x，则t＞0，则方程等价为t2+t-2＝0，即（t+2）（t﹣1）＝0，解得t＝1，或t＝-2（舍）由2x＝1得x＝0，故答案为：．【点睛】本题主要考查指数的方程的求解，利用换元法将方程转化为一元二次方程是解决本题的关键，属于基础题．2.若集合，，则________【答案】【解析】【分析】求出集合M、N中x的取值，根据交集定义求解即可．【详解】∵，，∴M∩N

2、＝{﹣}．故答案为：{﹣}【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.函数的最小正周期是______．【答案】p【解析】-14-，周期.4.设函数的反函数为，则________【答案】【解析】【分析】互为反函数的两个函数图象关于直线y＝x对称，若f（x）的图象上有（a，b）点，则（b，a）点一定在其反函数的图象上．【详解】令a则，即，∴a＝，故答案为：【点睛】本题考查了互为反函数的两个函数图象的性质的应用，考查了指对互化的运算，属于基础题．5.函数f（x）=x+

3、x﹣2

4、的值域是．【答案】[2，+∞）【解析】试题分析

5、：根据函数的解析式，去绝对值符号，根据函数的单调性求得函数的值域．解：因为当x∈（﹣∞，2]时，f（x）=2；当x∈（2，+∞）时，f（x）=2x﹣2＞2，故f（x）的值域是[2，+∞）．故答案：[2，+∞）．考点：函数的值域．6.若，则的最小值是.【答案】5【解析】试题分析：，，当且仅当-14-，即时取等号，的最小值是5，考点：基本不等式7.设函数是上的奇函数，函数是上的偶函数，且对任意的，都有，于是________【答案】1【解析】【分析】利用奇偶性列出关于的方程组，再利用平方差公式直接得解.【详解】∵函数是上的奇函数，函数是上的偶函数，

6、且对任意的，都有①，∴将x换为-x代入可得，即，与①相乘可得=1，故答案为：1【点睛】本题考查了奇偶性的应用，属于基础题.8.设正数，满足恒成立，则的最小值是______.【答案】【解析】【分析】将原问题转化为求解的最大值的问题，然后利用均值不等式求得其最值即可确定实数a的最小值.【详解】由已知，，当且仅当时等号成立，，.-14-，.【点睛】本题主要考查恒成立问题的处理方法，基本不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.若函数的定义域为，则的取值范围为__________.【答案】【解析】由题意得在上恒成立．①当时，

7、则恒成立，∴符合题意；②当时，则，解得．综上可得，∴实数的取值范围为．答案：点睛：不等式解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，；不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，．10.如图，由曲线（其中，常数）、轴、轴及直线所围成图形（阴影部分）的面积等于________-14-【答案】【解析】【分析】利用正弦函数的对称性及周期性，直接计算即可．【详解】由可知曲线关于（1）对称，且周期为，故阴影部分的底面边长为，且图中M与N的面积相等，利用割补法将M补到N中，则阴影部分的面积为，故答案为：【点睛】本题考查了割补法求面积，关键是利

8、用正弦函数的对称性得到M与N的面积相等．11.若“”是“”的必要非充分条件，则、满足的条件为________【答案】答案不唯一：【解析】【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【详解】由题意可得，若成立，则b﹣a与ab异号，即b0，或b>a且ab<0，若“”是“”的必要非充分条件，则由，但由，∴、满足的条件可以为（也可以写），故答案为：．【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件和必要条件的应用，要求熟练掌握不等式的性质，比较基础．12.设函数满足对任意，都有成立，，，则________-14-【答案】【

9、解析】【分析】根据周期函数的定义推导f（x+T）＝f（x）即可．【详解】∵函数满足，∴，两式相加得到，即，①∴f（x+3）+f（x+6）＝0，②由①②可得f（x）＝f（x+6）∴函数f（x）的一个周期T＝6，∴f（2019）＝f（6×336+3）＝f（3）＝f（0），f（2020）＝f（6×336+4）＝f（4）＝f（1）,又，∴故答案为：．【点睛】本题主要考查函数周期的求解，根据条件推导f（x+T）＝f（x）的形式是解决本题的关键．二.选择题13.设，，则集合中的所有元素之和为（）A.15B.14C.27D.【答案】A【解析】【分析】由C＝

10、{x

11、x＝m﹣n，m∈A，n∈B}，A＝{4，5，6}，B＝{1，2，3}，先求出C，然后再求集合C中的所有元素之和．【详解】∵C＝{x

12、x＝m﹣n，m∈A，n∈B