电动力学4教案.doc

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1、第四章电磁波的传播本章重点：1、电磁场的波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波2、反射和折射定律的导出、振幅的位相关系，偏振3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式本章难点：1、振幅的位相关系2、导体内电磁波的运动3、波导管中电磁波解的过程引言随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电磁场在空间互相激发，在空间以波动的形式存在，这就是电磁波。传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质和导体的情况下的波动情况，在真空与介质，介质与介质，介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、折射、衍射和衰减等，这些本质上是边值问题。

2、电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微波技术、雷达和激光等领域都起着重要的作用。§1平面电磁波电磁波在空间传播有各种各样的形式，最简单、最基本的波型是平面电磁波。一．电磁场的波动方程1．自由空间电磁场的基本方程自由空间指，的空间，麦氏方程为：2．真空中的波动方程真空中，，同理：（其中）3．介质的色散，（对均匀各向同性介质）的现象称为介质的色散。电磁波动在介质中时一般频率成分不是单一的，可能含有各种成分。一般情况下，对于一种成分：，成立；但是若具有各种成分的波，则：，。实际上具有各种成分的电磁波可以写为：其中、是电磁场量在频率域中的表示形式。由此可知

3、，由于以及，而不能将真空中的波动方程简单地用代、代转化为介质中的波动方程。4．时谐波（又称定态波）及其波动方程定态波是指以单一频率做正弦（或余弦）振荡的电磁波（又称为单色波或者时谐电磁波）。这种波的空间分布与时间无关，时间部分可以表示为，因此有以下关系成立：，；，。在这种情况下，由于是单一频率的波，则、成立，介质中波动方程为：二、定态波的亥姆霍兹方程对定态波，所以，（或者）。又因为，由，可得。由于，令，则称为定态波的亥姆霍兹方程（其中称为波矢量）。同理，可以导出另外一组方程。三、平面电磁波亥姆霍兹方程有多种解：平面波解，球面波解，高斯波解等等。其中最简

4、单、最基本的形式为平面波解。研究平面波解有两个意义：①简单、直观、物理意义明显；②一般形式的波都可以视为不同频率平面波的迭加。1．平面波解的形式解的形式：，2．平面电磁波的传播特性（1）波的传播方向平面波：波前或等相面为平面，且波沿等相面法线方向传播。（2）波长与周期波长：。（3）横波：所以，同理可得。（4）与的关系：证明：几点说明：a)与同位相；b)，构成右手螺旋关系；c)，振幅比为波速（因为相互垂直，）。（5）波形图假定在某一时刻（），取的实部。4．平面电磁波的能量和能流能量密度：因为，，所以，说明电场能等于磁场能，则。能流密度：（为方向上的单位矢

5、量），其平均值为；，平均值为（计算公式：，，）（例题或者作为补充习题）例一、有一平面电磁波，其电场强度为（1）判断电场强度的方向和波传播的方向；（2）确定频率、波长和波速；（3）若介质的磁导率，求磁场强度；（4）求在位时间内从一个与平面平行的单位面积通过的电磁场能量。解：（1）沿轴方向振荡，，，沿方向传播。（2），，，。（3），，所以，从而所以（与同位相同频率，与垂直且与垂直，故它在轴方向）。（4）考虑：单位时间垂直通过单位横向截面的能量，。例二、两个频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿轴传播，一个波沿方向偏振，另一个沿方向偏振，但其相位比前者超前，求合

6、成波的偏振。解：设两个电磁波分别为，合成波为令复矢量的实部也用表示，即其中为轴方向上的单位矢量。有一平面电磁波，其电场强度为讨论平面上振动的合成：可见，的平面波，沿轴比轴波超前位相，合成左旋圆偏振波；反之，一个左旋圆偏振波可分解为两个相互垂直的线偏振波，且沿轴波比轴波相位超前。§2.电磁波在介质界面上的反射和折射l电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现象(如光入射到水面、玻璃面)。l反射、折射定律有两个方面的问题：入射角、反射角和折射角之间的关系问题；入射波、反射波和折射波振幅和位相的变化关系。反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问题。从电磁场理

7、论导出反、折射定律，间接证明麦氏方程的正确性。一、反射和折射定律1．电磁场的边值关系2．反射、折射定律的导出过程（1）仅讨论单色平面电磁波入射问题反射、折射电磁波也为平面电磁波，设为介质①，为介质②，平面电磁波由，介质分界面设为无限大平面，法线为。（2）设入射、反射和折射电磁波的电场强度分别为、和，波矢分别为、和，它们与轴夹角分别为、和，则有：下面我们只讨论时刻的情况。（3）波矢量分量间的关系：，并且、和在同一个平面内（、和一般不相同）证明：由，且，所以，即。在界面上，任意，两边除以，得两边对x求偏导得则有因为任意，要使上式成立，只有，。同理，可以证明

8、。设入射波在平面，因为，必有，反射、折射波矢也在平面。（4）波矢与轴夹角之间的关系对于有；，，