微积分基础练习--导数、微分及其应用.doc

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1、（二）导数、微分及其应用一．选择题1．设，则f(x)在点x=0处的导数（）（A）等于0（B）等于1（C）等于-1（D）不存在2．设为连续函数，且，则在点x=a处（）（A）连续，但不可导（B）可导，且（C）不连续，更不可导（D）可导，且3．设f(x)=(x-1)sinx，则f(x)在点x=1处的导数（）(A)等于0（B）等于cos1（C）等于-cos1（D）sin14．曲线上某点的切线平行于直线，该点坐标是（）(A)(B)(C)(D)5．在抛物线上过点处的切线的斜率为（）(A)(B)2(C)(D)6．函数y由方程确定，存在且不等于1，则的值是（）（A）

2、（B）（C）（D）不存在7．若f(x)为可导函数，且，则y′=（）（A）（B）（C）（D）8．f(x)是x的可导函数，则=（）（A）（B）（C）（D）高等数学（一）导数、微分及其应用复习第6页（共6页）9．若f(x)为可导函数，且，则y′=（）（A）（B）（C）（D）10．导数等于的函数是（）（A）（B）（C）（D）11．若f(u)为可导，且，则有dy=（）（A）（B）（C）（D）12．函数（）的微分等于它的增量。(A)y=cosx（B）y=-3x+5（C）y=ex（D）y=x2+113．若函数，下列等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）14．设，

3、则该函数在x=1处的微分（）（A）（B）（C）（D）15．若是方程f(x)=0的两个根，且f(x)在[x1,x2]上满足罗尔定理条件，则在内（）。(A)仅有一个根（B）至少有一个根（C）没有根（D）以上结论都不对。16．问方程在[1,2]内有几个实根（）（A）0（B）1（C）2（D）无穷多17．函数f(x)=arctanx在[0，1]上满足拉格朗日中值定理的是（）（A）(B）（C）（D）18．下列函数中在[-1，1]上满足罗尔定理条件是（）(A)y=2+

4、x

5、（B）（C）（D）高等数学（一）导数、微分及其应用复习第6页（共6页）19．当

6、x

7、很小时，

8、有（）（A）（B）（C）（D）20．若函数y=f(x)在x=x0处取得极小值，则必有（）（A）（B）（C）（D）或不存在。21．如果一个连续函数在闭区间上既有极小值又有极大值，则（）（A）极大值一定是最大值（B）极小值一定是最小值(C)极大值一定比极小值大（D）以上结论全不对22．若f(x)在(a,b)上可导，且（），则f(x)在(a,b)内单调增加且是凹的。（A）（B）(C)（D）23．若f(x)在(a,b)上可导，且（），则f(x)在(a,b)内单调减少且是凸的。（A）（B）(C)（D）二、填空题1．，则。2．，则。3．设，则=。4．若f(x)在

9、点x=a处可导，则。5．函数在x=0处的切线方程是。6．曲线在点（4,2）的切线方程为。高等数学（一）导数、微分及其应用复习第6页（共6页）7．设，其中均可导，则。8．用微分计算的近似值为。9．f(x)=(x3+x2-6x)(x-4)所确定的在[0，5]内有个根，位于区间。10．函数的单调减区间为。11．函数的单调减区间为。12．设f(x)=，则f(x)的极值为，此极值为极值。13．设函数f(x)=在处取得极值，则a=,它是极值。14．。三、讨论题1．问为何值时，才能使函数在处连续且可导。2已知，试讨论其在处的可导性。3．已知,讨论在处可导。4．已知

10、,讨论当取何值时，在处可导。5．设函数，，讨论函数在处连续性与可导性。6．设，讨论方程的根的个数及它们所在的区间。高等数学（一）导数、微分及其应用复习第6页（共6页）7．试讨论函数的凹凸区间并求其拐点。8．讨论函数凹凸区间并求拐点。9．讨论的值，使三次曲线有一拐点且在该点处的切线斜率为。10．讨论当取何值时，与为当时的等价无穷小。四．计算题1．已知，求2．设，求3．已知，求4．已知，求5．已知，求6．已知，求7．已知，求8．已知，求9．求由方程所确定的隐函数y的导数。10．设，求11．已知，求12．已知，求13．已知，求该方程所确定的隐函数在点处的导

11、数。14．已知，求15．求16．求17．18．求（）19．20.求21．求高等数学（一）导数、微分及其应用复习第6页（共6页）22．求的单调区间。23．已知，求其单调区间。24.求在区间的最大值和最小值。25．求函数的极值。26.求的凹凸区间与拐点。五．证明题1.设为可导的偶函数，求证为奇函数。2．设存在，且，证明。3.求证：当时，。4．求证：当x>1时有。5．求证不等式当时，。6．求证：当时，。7．求证：8．求证：。9．设求证在x=0处可导，此时求出。高等数学（一）导数、微分及其应用复习第6页（共6页）